A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tudjuk, hogy . Legyen a négyzet oldala egységnyi, ez nem jelent korlátozást. Legyen , továbbá , , , , , , és .
Ekkor a háromszög hasonló lesz a háromszöghöz, mivel a oldal párhuzamos a oldallal, a másik két oldaluk pedig egy egyenesre esik. Megfelelő oldalaik aránya tehát megegyezik: Ugyanígy az és az háromszögek is hasonlóak lesznek, tehát a megfelelő oldalaik aránya megegyezik: Ebből a két egyenletből következik, hogy Ugyanígy felírva a és , illetve és hasonló háromszögekre az arányokat kapjuk, hogy | | Ezzel tehát az is teljesül, hogy Osszuk el egymással a és egyenletek megfelelő oldalait. Kapjuk, hogy Az oldalak betűzésétől függetlenül jöttek ki ezek az arányok, így ugyanezek miatt felírható az is, hogy: Ebből átrendezéssel: Az (1) és (2) hányadosára: Ez pedig csak úgy lehet, ha Szimmetria miatt is igaz lesz. Ez pedig azt jelenti, hogy az négyzet oldalait egyenlő arányban osztják az négyszög csúcsai, tehát az , , és háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ebből pedig már következik, hogy négyzet (mivel oldalai egyenlő hosszúak és merőlegesek egymásra), és éppen ezt akartuk belátni. Csizmadia Viktória (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.) dolgozata alapján |