|
Feladat: |
C.1468 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Agócs Katinka , Balog Lóránd , Kiszelovics Dorina , Magyar Boglárka , Mészáros Márton , Molnár István , Németh Csilla Márta , Spányik Teodor , Surján Anett , Szécsi Adél Lilla |
Füzet: |
2018/május,
283 - 284. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
C gyakorlat, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Algebrai átalakítások |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2018/február: C.1468 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat feltétele alapján , (), így és léteznek. Legyen | | Azt kell belátni, hogy .
Tehát | | és mivel nemnegatív számok szorzata és összege is nemnegatív, kapjuk, hogy (és ez az, amit bizonyítani akartunk). Az egyenlőség akkor teljesül, ha (az összegben) minden tag nulla: és | | és | | Mindezek alapján az egyenlőség akkor teljesül (az feltétel figyelembevételével), ha , illetve ha .
Molnár István (Békéscsaba, Széchenyi István Szki.,11. évf.)
Megjegyzés. A versenyzők többsége a honlapon közölthöz hasonló módon oldotta meg a feladatot. A leggyakoribb hiba az egyenlőség egyik esetének hiánya volt.
|
|