Az adott egységvektorok legyenek ${\text{v}}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{\text{v}}_M$, az $O$ origó középpontú egységnyi sugarú gömböt jelölje $\text{B}$. Legyen $P$ az a pont, aminek helyvektora $\text{s}={\text{v}}_1+\text{...}+{\text{v}}_M$; továbbá a $P$ középpontú egységgömböt jelölje $\text{G}$.
Világos, hogy ha a ${\text{v}}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{\text{v}}_M$ vektorok közül egyet elhagyunk, akkor a maradék összege az origóból valahova $\text{G}$ felszínére mutat. Ezért ha $\text{G}$ felszíne nem metsz bele $\text{B}$ belsejébe, akkor bármely $M-1$ vektort kiválaszthatjuk, ezek összege ,,kimutat $\text{B}$-ből'', így legalább egységnyi hosszúságú. A továbbiakban tegyük fel, hogy $\text{G}$ és $\text{B}$ egy körben metszik egymást, amely nyilván illeszkedik az $OP$ szakasz $S$ felezőmerőleges síkjára.