Kezdőlap


Feladat:	5010. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Garamvölgyi István Attila
Füzet:	2018/május, 313 - 314. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ciklotron
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/február: 5010. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a protont, a deuteront és a kétféleképpen ionizált héliumatomokat rendre 1, 2, 3 és 4-es indexekkel, továbbá számoljuk a tömegeket és a töltéseket a protonhoz viszonyított relatív egységekben. Így $m_{1} = 1$ , $m_{2} = 2$ , $m_{3} = m_{4} = 4$ , illetve $q_{1} = q_{2} = q_{3} = 1$ , és $q_{4} = 2$ .
A ciklotronban körpályákon mozgó részecskék centripetális gyorsulását a mágneses tér által kifejtett Lorentz-erő biztosítja:

\begin{matrix} q v B = \frac{m v^{2}}{r}, \end{matrix}

így a

v

sebességgel mozgó részecske pályájának sugara

\begin{matrix} r = \frac{m v}{q B}, \end{matrix}

a mozgás ,,frekvenciája'' pedig

\begin{matrix} f = \frac{v}{2 π r} = \frac{q}{m} \cdot \frac{B}{2 π} . \end{matrix}

Ugyanekkora frekvenciával kell váltakoznia a gyorsítófeszültségnek is a ciklotron két féltere között, ezzel biztosítható a részecskék sebességének (és ezzel együtt a pályasugaruknak) folyamatos növekedése.
A frekvenciák arányára igaz, hogy:

\begin{matrix} \frac{f_{2}}{f_{1}} & = \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{1}{2}, & azaz & f_{2} & = 5 MHz, \\ \frac{f_{3}}{f_{1}} & = \frac{m_{1}}{m_{3}} = \frac{1}{4}, & tehát & f_{3} & = 2, 5 MHz, \\ \frac{f_{4}}{f_{1}} & = \frac{q_{4}}{q_{1}} \cdot \frac{m_{1}}{m_{4}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, & így & f_{4} & = 5 MHz . \end{matrix}

Garamvölgyi István Attila (Kecskeméti Katona J. Gimn., 10. évf.)