Kezdőlap


Feladat:	4991. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Stiga Viktória
Füzet:	2018/május, 307. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/január: 4991. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy az összesen $m = 4$ kg tömegű két test $T = 1, 5$ s periódusidővel rezeg, tehát

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{D}} . \end{matrix}

Innen kiszámíthatjuk a rugóállandót:

\begin{matrix} D = \frac{4 π^{2} m}{T^{2}} = 70, 2 \frac{N}{m} . \end{matrix}

Ugyanilyen erősségű rugón az

m_{1}

és

m_{2} = 4 kg - m_{1}

tömegű testek rezgésideje

\begin{matrix} T_{1} = 2 π \sqrt[]{\frac{m_{1}}{D}} és T_{1} = 2 π \sqrt[]{\frac{m_{2}}{D}}, \end{matrix}

a különbségük pedig

\begin{matrix} 2 π \sqrt[]{\frac{m_{1}}{D}} - 2 π \sqrt[]{\frac{4 kg - m_{1}}{D}} = 0, 3 s. \end{matrix}

Innen (

D

kiszámított értékét behelyettesítve és az SI mértékegységeket elhagyva) a

\begin{matrix} \sqrt[]{m_{1}} - \sqrt[]{4 - m_{1}} = 0, 4 \end{matrix}

egyenletet kapjuk, amelynek gyökei: 2,56, illetve 1,44.
A két test tömege tehát külön-külön:

m_{1} = 2, 56

kg és

m_{2} = 1, 44

kg.

Stiga Viktória (Budapest, Német Nemzetiségi Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján