A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Amikor a kocsi nekiütközik a falnak, a tartályban lévő dugattyú kezdősebességgel (az ütközés előtti sebességével) mozog tovább. A bal és a jobb oldali térfélben található levegőrészek ‐ a jó hőszigetelelés miatt ‐ adiabatikusan tágulnak, illetve nyomódnak össze. A fal felőli rekeszben lévő gáz akkor éri el a legmagasabb hőmérsékletét, amikor a térfogata a legkisebb lesz, vagyis amikor a dugattyú éppen megáll. Jelöljük a levegőrészek térfogatát ebben az állapotban módon, a nyomások pedig legyenek és . A levegő kb. 99 százalékát kétatomos gáz alkotja, így a levegőmolekulák szabadsági foka -nek, a fajhőhányados pedig -nek vehető. Az adiabatikus állapotváltozás egyenlete szerint | | A nyomásokkal és a térfogatokkal kifejezhető a levegőrészek belső energiája: | | Felírhatjuk még (az ütközés utáni pillanattól a dugattyú megállásáig) az energiamegmaradás törvényét: vagyis | |
Az ismert adatok behelyettesítése után (ha az SI mértékegységeket nem írjuk ki) az alábbi összefüggést kapjuk: | | Ezt az egyenletet a szokásos algebrai módszerekkel nem lehet megoldani, ezért közelítő módszerrel próbálkozunk: fokozatosan leszűkítjük azt az intervallumot, amely a keresett értéket tartalmazza. Mivel -nél a fenti egyenlet bal oldala 6,71, -nél pedig 6,96, a keresett valahol 10 és 20 liter között lehet. Tovább felezve az intervallumok hosszát a következő értékeket kapjuk:
A liter tehát már nagyon jól közelíti a pontos értéket. Ezek szerint liter, a gáz hőmérséklete pedig (az adiabatikus egyenlet és a gáztörvény alapján) | |
Pácsonyi Péter (Zalaegerszegi Zrínyi M. Gimn., 10. évf.) |