Kezdőlap


Feladat:	374. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fajszi Bulcsú
Füzet:	2018/május, 302 - 304. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Fénytani (optikai) mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/január: 374. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A méréshez felhasznált eszközök
‐ Akácméz, ennek az optikai törésmutatóját mértem;
‐ egy lézer, fényforrásként;
‐ egy nagyon keskeny ,,tartály'' (mézet öntöttem bele);
‐ szögmérő (a beesési és a kilépési szögeket mértem);
‐ hősugárzó (a méz melegítése);
‐ hőmérő (a méz hőmérsékletének mérésére).

A mérés helye
A mérést az iskolában végeztem el, és az iskolai eszközöket (iskolai optikai szett, hősugárzó, lézer, edény, szögmérő) használtam, a mézet pedig én hoztam.

A mérés elve
Amennyiben egy közeghatárhoz (jelen esetben levegő‐méz)

α

beesési szögben érkezik meg a fény az

n_{1}

optikai törésmutatójú közegben (jelen esetben levegő,

n_{1} \approx 1

) és

β

,,kilépési szöggel'' lép be a másik,

n

optikai törésmutatójú közegbe (jelen esetben a mézbe), akkor a Snellius‐Descartes törvény alapján

\begin{matrix} \frac{sin α}{sin β} = \frac{n}{n_{1}} = n . \end{matrix}

A mért szögekből a törésmutató kiszámítható.

Kivitelezés
Először az igen vékony tartályt körülbelül félig megtöltöttem mézzel, majd belehelyeztem a kör alakú szögmérőt úgy, hogy a középpontja épp a méz szintjének felső határára (a méz felszínére) essék. Ezután a tartályt a mágnestáblához ,,ragasztottam'', ugyanezt tettem a lézerrel. Ezt követően a lézer által kibocsátott (vörös) fény irányát beállítottam úgy, hogy épp a szögmérő középpontja felé induljon el a fény. Az

α

és

β

szöget a szögmérővel közvetlenül meg tudjuk mérni, ezekből pedig a méz

n

törésmutatója is könnyen meghatározható.
Természetesen több

α

szögnél is végeztem méréseket, sőt több különböző hőmérsékleten (jóllehet ezt nem kérte a feladat szövege). A törésmutató ugyanis, ha kevéssé is (amit mérésem is igazolt), hőmérsékletfüggő. Először szobahőmérsékleten mértem, majd ezt követően hősugárzóval melegítettem a mézet, hőmérőt helyeztem bele, és megmértem a méz új hőmérsékletét, majd gyorsan elvégeztem az ehhez a hőmérséklethez tartozó méréseket. Ezután folytattam a melegítést

...

Mérési eredmények
Ötféle hőmérsékleten végeztem méréseket,

α = 0,20,30, ..., 80^{\circ}

-nál mértem meg

β

értékét, a kapott eredményeket táblázatba foglaltam. (A mérési adatok táblázatát és a dolgozathoz mellékelt fényképeket terjedelmi okokból nem közöljük. ‐ A Szerk.)
Először

sin α

‐

sin β

grafikont akartam készíteni (ennek meredekségeként elvileg a törésmutatót kaptam volna meg), viszont ez túl pontatlannak tűnt. Így minden egyes méréshez kiszámoltam a hozzá tartozó

n

értéket, és egy adott hőmérsékleten a különböző szögeknél kapott

n

-eket átlagoltam. (Az

α = 10^{\circ}

-os szöghöz tartozó számot kihagytam az átlagolásból, mert akkor

β

mérése nagyon pontatlan volt.) Így kaptam meg a végeredményt, amely szerint az akácméz optikai törésmutatója:

n = 1, 49 \approx 1, 50

.
A törésmutató hőmérsékletfüggése igen csekély volt, ezt tehát nem tudtam megbízhatóan kimutatni. Bár a törésmutatók átlagára különböző értékeket is kaptam, ezt az átlagtól erősen eltérő 2-3 mérési eredmény okozhatta. Valószínűsíthető, hogy az akácméz (és általában a folyadékok) törésmutatója a hőmérséklet növekedésével csökken, de ez nem következik a méréseimből.

Hibaforrások
1. A szögmérés pontossága. A szögmérőn 5 fokonként vannak a beosztások, ez alapján az

α

és

β

szöget is kb.

Δ φ = 2, 3^{\circ}

-os pontossággal lehetett meghatározni (aszerint, hogy a be- és kilépő lézernyaláb éppen egy beosztásra, vagy inkább két beosztás közé esik).
2. A méz szintjének pontossága. Amennyiben a szögmérő középpontja nem épp a mézszint tetejére esik, akkor a fénytörés sem a méz középpontjában következik be, következésképp a mért szögek nem egyeznek meg pontosan a kívánt

α

és

β

értékekkel. A szögmérőt minden mérés után megigazítottam, így ezt a hibaforrást kb.

Δ h = 1

mm-re tudtam csökkenteni. (A szögmérő sugara kb. 5 cm volt.)
3. A lézersugár esetleg nem a szögmérő síkjában vagy ezzel ,,párhuzamosan'' (vízszintesen eltolva), hanem valahogyan ,,ferdén'' esik be. Mivel vékony az edény, ezzel a hibalehetőséggel nem kell foglalkozni.
4. A hőmérséklet mérése. Ennek az adatnak a pontossága nem igazán fontos, elég csak körülbelüli értékét tudni. A szobahőmérséklet mérése

\pm 0, 1^{\circ}

C pontosságú (hőmérő pontossága), magasabb hőmérsékleteken kb.

Δ T = 1, 5^{\circ}

C a hiba (mert a lézerrel való szögmérés során a méz hőmérséklete lassan csökkent, 2-4 fokot).

Hibaszámítás
A fő hibaforrás a szögmérésből származik (bár nagy

α

szögeknél a mézszint ,,pontatlansága'' is jelentős szerepet játszik).
Foglalkozzunk a szögméréssel:

Δ φ = 4, 36 \cdot 10^{- 2}

rad (elég kicsi), vagyis a

\begin{matrix} sin Δ φ \approx Δ φ és cos Δ φ \approx 1 \end{matrix}

közelítéseket alkalmazhatjuk. Ha a mért szög

φ

, akkor ezen szög szinuszának abszolút hibája

\begin{matrix} Δ (sin φ) = sin (φ + Δ φ) - sin φ \approx cos φ \cdot Δ φ = 4, 36 \cdot 10^{- 2} \cdot cos φ, \end{matrix}

vagyis

n

(szögmérésből fakadó) pontatlansága

\begin{matrix} \frac{Δ n}{n} = \frac{Δ (sin α)}{sin α} + \frac{Δ (sin β)}{sin β} = 4, 36 \cdot 10^{- 2} \cdot (ctg α + ctg β), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} Δ n \approx 6, 5 \cdot 10^{- 2} \cdot (ctg α + ctg β) . \end{matrix}

Ez főleg kis szögeknél jelentős (pl.

α = 10^{\circ}

-nál nagyon nagy).

Fajszi Bulcsú (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 10. évf.)