Pontosan $2k-5$ szeletre lehet felosztani. Bizonyítsunk teljes indukcióval. Kiindulásnak vehetjük a $k=3$ esetet, ekkor magától értetődő, hogy pontosan egy szeletre lehet osztani a tortát. A $k=4$ esetben is azonnal látható, hogy $3$ szeletre lehet felosztani.
Tegyük fel, hogy beláttuk, hogy $k$-ig minden évben pontosan $2k-5$ szeletre lehet felosztani tortát. Igazoljuk, hogy ekkor a $\left(k+1\right)$. születésnapon pontosan $2\left(k+1\right)-5$ szeletre osztható a torta.
Vegyünk egy tetszőleges $k+1$ gyertyás háromszög alakú tortát. Tekintsük ennek egy tetszőleges helyes szeletelését, majd válasszuk ki bármelyik belső gyertyát (vagyis bármelyiket, ami nem a torta csúcsában van). Legyen az ebből kiinduló háromszög-oldalak száma (vagyis a vágások száma) $n$. Az $n$ legalább $3$, hiszen semelyik három gyertya sincs egy egyenesen és fel van darabolva háromszögekre a torta lapja. Vagyis van pontosan egy darab $n$-szög, amelyet a szeletelés határoz meg és csak a kiválasztott gyertyát tartalmazza. A kiválasztott gyertyából kiinduló vágások végén lévő gyertyák közül a szomszédosak össze vannak kötve egymással, különben vagy nem lenne háromszögekre szeletelve a torta, vagy lenne egy vágás, ami a kiválasztott gyertyából indul és kihagytuk.
A szomszédos $n$ darab gyertya egy $n$-szöget határoz meg, amelynek belsejében csak a kiválasztott gyertya van. Ez a gyertya minden csúccsal össze van kötve, így az $n$-szög $n$ darab háromszögre van felosztva. Most távolítsuk el a kiválasztott gyertyát. Ekkor egy $k$ gyertyás torta marad, amiről az indukciós feltevés alapján tudjuk, hogy pontosan $2k-5$ szeletre lehet felbontani. Az $n$-szögön kívüli szeletelésen ne változtassunk. Az $n$-szögben válasszuk ki az egyik csúcsot, majd kössük össze a többi vele nem szomszédos csúccsal. Így $n-2$ háromszögre bontottuk fel. Ettől különböző számú háromszögre nem is lehet az $n$-szöget bontani, hiszen minden ilyen felbontásában mindegyik háromszög valamennyi szöge része az $n$-szög valamelyik szögének, így a $t$ darab háromszög $180$ fokos szögösszegének $180t$ fokos összege az $n$-szög belső szögeinek $180\left(n-2\right)$ fokos összegét adja, amiből $t=n-2$ egyértelműen meghatározott.
Tehát, amikor $k+1$ gyertya volt, akkor $2$-vel több szeletre lehetett bontani a tortát, összesen $2k-5+2=2\left(k+1\right)-5$ szeletre.
Ezzel bizonyítottuk, hogy Sebestyén a $k$-adik születésnapján csak $2k-5$ szeletre oszthatja a tortát.