A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az tömegű, töltésű golyó az 1. számú, a tömegű, töltésű a 2. számú, az tömegű és töltésű pedig a 3. számú test! Vizsgáljuk meg először, hogy mekkora erők hatnak az egyes testekre! Mivel a golyók kicsik, alkalmazhatjuk a ponttöltésekre vonatkozó Coulomb-féle erőtörvényt. A pozitív irányt az 1. testtől a 3. számú test irányába megválasztva rendre felírhatjuk az egyes testre ható eredő erőket a kezdeti helyzetben:
Mivel az indulást követő nagyon rövid, ezek az erők idő alatt állandónak tekinthetőek, és így az egyes testek sebessége rendre:
(A lendületmegmaradás törvénye szerint , és ez valóban teljesül.) Mivel az erők idő alatt jó közelítéssel állandóknak tekinthetők, a gyorsulások sem változhatnak ezen idő alatt. Így a golyók átlagsebessége a kezdeti és a időpontbeli ,,végsebesség'' számtani közepe, amiből megkaphatjuk a testek elmozdulását:
Ezekből számolható a golyók közötti távolság is:
Használjuk fel az előző részfeladat eredményeit! Látható, hogy kis idő elteltével az 1 ‐ 2 és 2 ‐ 3 testek távolságának aránya állandó maradt, hiszen: Ebből az is következik, hogy újabb kis idő múlva is fenn fog állni ez az arány, mint ahogy az azután következő összes későbbi időpillanatra is. Ennek egyenes következménye, hogy a testek pillanatnyi sebességének aránya is mindvégig ugyanakkora lesz, és így a testek végsebességére (rendre , és ) is fennáll, hogy: | | Ezek szerint a végsebességekre teljesül, hogy Emellett tudjuk, hogy nagyon hosszú idő múlva ‐ amikor a kis golyók olyan távol lesznek, hogy már nem fejtenek ki egymásra számottevő erőt ‐ az elektromos mező kezdeti energiája teljesen átalakul a golyók mozgási energiájává. Felírhatjuk a munkatételt: | | azaz | | vagyis | |
Kondákor Márk (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.) Megjegyzés. A fenti gondolatmenet nem minden esetben, hanem csak a töltések és az tömegek bizonyos speciális értékeinél alkalmazható. A golyók távolságának aránya csak akkor marad időben állandó, ha fennáll, hogy | | A feladatban szereplő adatok mellett ez az összefüggés teljesül. Általános esetben, tetszőleges tömeg- és töltésadatok mellett a feladat elemi eszközökkel nem oldható meg.
(G. P.) |