Kezdőlap


Feladat:	4971. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2018/április, 238 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Folyadékok és gázok egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/november: 4971. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kövessük a G. 615. gyakorlat megoldásának gondolatmenetét (lásd lapunk 236. oldalán), de itt most vegyük figyelembe a súrlódási erőt is.
Az $M$ tömegű tartály+víz rendszerre ható, összesen $M g$ nagyságú nehézségi erő lejtő irányú komponense $M g sin α$ , a lejtő és a tartály alja közötti nyomóerő $M g cos α$ , a súrlódási erő tehát $M g μ cos α$ (ahol $α$ a lejtő hajlásszögét, $μ$ a súrlódási együtthatót jelöli). Az egész rendszerre ható eredő erő lejtő irányú komponense $M g (sin α - μ cos α)$ , a tartály és a benne lévő víz minden ,,darabkája'' tehát (elegendő hosszú idő múlva, amikor a víz mozgása a tartályhoz képest már lecsillapodott)

\begin{matrix} a = g (sin α - μ cos α) \end{matrix}

gyorsulással mozog a lejtő esésvonalával párhuzamosan lefelé.
A folyadék felszínének közelében található

m

tömegű kicsiny vízmennyiségre ható eredő erő

\begin{matrix} F_{e} = m a = m g (sin α - μ cos α) . \end{matrix}

Ez az erő a függőlegesen lefelé mutató,

m g

nagyságú nehézségi erőnek és a folyadék többi része által kifejtett

F_{ny}

nyomóerőnek a vektori összege (lásd az ábrát).

F_{ny}

erő a lejtő síkjára merőleges iránnyal valamekkora

ε

szöget zár be. Mivel

F_{ny}

merőleges a folyadék felületére,

ε

a víz felszínének a lejtő síkjával bezárt szöge ‐ éppen ezt keressük.

Megjegyzés. Azt, hogy a folyadék felszíne (görbült folyadékfelszín esetén az érintősíkja) merőleges a folyadék többi része által kifejtett

F_{ny}

nyomóerőre, a következőképpen láthatjuk be. A folyadék egy kicsiny darabkájára a környezete azért fejt ki erőt, mert a folyadék nyomása helyről helyre változhat. A nagyobb nyomású ,,szomszédos részek'' nagyobb erőt fejtenek ki, mint a szemközti ,,folyadékdarabkák'', emiatt az eredő erő a nyomásváltozás (nyomáscsökkenés) irányába mutat. A felszín közelében (közvetlenül a határfelület alatt) a folyadék nyomása még mindenhol a külső légnyomással egyezik meg, az érintősík mentén tehát nem alakulhat ki nyomásváltozás, nem léphet fel ilyen irányú erő. A felszínre merőleges irányban más a helyzet, arrafelé haladva már növekedhet a nyomás, tehát kialakulhat ilyen irányú eredő erő.

A kinagyított erőháromszög képéről (lásd az ábra jobb oldali részét) leolvasható, hogy

\begin{matrix} P Q = m g, Q T = m g sin α, P T = m g cos α, \\ Q S = F_{e} = m g (sin α - μ cos α), vagyis S T = Q T - Q S = m g μ cos α, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} tg ε = \frac{S T}{P T} = \frac{m g μ cos α}{m g cos α} = μ . \end{matrix}

Ezt a szöget az adott súrlódási együtthatóhoz tartozó súrlódási határszögnek nevezik; ennél kisebb hajlásszögű lejtőn a súrlódó test nem tud magától megindulni. Esetünkben, amikor

μ = 0, 2

, a víz felszíne a lejtő síkjával

ε = 11, 3^{\circ}

-os szöget zár be. A G. 615. gyakorlatban

μ = 0

, tehát

ε = 0

, a folyadék felszíne ilyenkor párhuzamos a lejtő síkjával. A másik határesetben, amikor

ε = α

(tehát a tartály gyorsulása nulla, esetleg el sem indul), a víz felszíne az edényben ‐ a szó eredeti értelmében ‐ vízszintes, a lejtő síkjával

α

szöget zár be.