Kezdőlap


Feladat:	4958. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hajnal Dániel Konrád , Olosz Adél
Füzet:	2018/március, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Radioaktív bomlási sorok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/szeptember: 4958. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az urán felezési ideje sokkal nagyobb, mint a tóriumé, az pedig sokkal nagyobb, mint a rádium felezési ideje, vagyis

\begin{matrix} T_{1 / 2}^{U} ≫ T_{1 / 2}^{Th} ≫ T_{1 / 2}^{Ra}, \end{matrix}

az urán aktivitása (időegység alatt bekövetkező bomlások száma) állandónak tekinthető:

\begin{matrix} a {(t)}^{U} \approx a {(0)}^{U} = ln 2 \frac{N {(0)}^{U}}{T_{1 / 2}^{U}} . \end{matrix}

Elegendően hosszú idő elteltével radioaktív egyensúly (ún. szekuláris egyensúly) áll be: időegység alatt ugyanannyi atommag bomlik el az egyik fajtából, mint amennyi a bomlási sor azt megelőző tagjából keletkezett. Egyensúlyban a bomlási sor egyes tagjainak aktivitása megegyezik:

\begin{matrix} a^{U} = a^{Th} = a^{Ra}, vagyis \frac{N^{U}}{T_{1 / 2}^{U}} = \frac{N^{Th}}{T_{1 / 2}^{Th}} = \frac{N^{Ra}}{T_{1 / 2}^{Ra}} . \end{matrix}

Innen a rádium atommagok (átlagos) száma az uránércdarabban:

\begin{matrix} N^{Ra} = \frac{T_{1 / 2}^{Ra}}{T_{1 / 2}^{U}} N^{U} \approx \frac{15 nap}{1, 6 \cdot 10^{6} év} \cdot (200 \cdot 10^{6}) \approx 51. \end{matrix}

Hajnal Dáiel Konrád (Eger, Dobó I. Gimn., 12. évf.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A végeredmény független a tórium felezési idejétől; annak megadására csak azért volt szükség, hogy lássuk: a radioaktív egyensúly feltétele teljesül.

Olosz Adél (Pécs, PTE Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.)