Kezdőlap


Feladat:	604. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vida Tamás
Füzet:	2018/február, 114. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Tömegközéppont megmaradása, Erők forgatónyomatéka
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/május: 604. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszerre nem hat vízszintes irányú külső erő, így a vízszintes irányú impulzus állandó marad. Ha az $m_{2}$ tömegű test sebessége a fonál elégetése után $v_{2}$ lesz (jobbra), akkor felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2} = 0, ahonnan v_{2} = \frac{m_{1}}{m_{2}} v_{1} = 1, 33 \frac{m}{s} . \end{matrix}

Az ék a 3 méteres deszka közepénél, éppen a rendszer tömegközéppont alatt helyezkedik el. A deszka forgatónyomatéka az ékre nulla, tehát a két kis méretű test eredő forgatónyomatéka is nulla kell hogy legyen a rugó szétlöködése előtt. Ha az

m_{1}

tömegű test

x

távolságra volt az éktől (balra), akkor a forgatónyomatékok egyensúlyának feltétele:

\begin{matrix} x \cdot m_{1} = (ℓ - x) \cdot m_{2}, \end{matrix}

ahonnan az adatok behelyettesítése után

\begin{matrix} x = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} ℓ = 0, 18 m \end{matrix}

adódik. A kisebb tömegű test tehát

s_{1} = 1, 32 m

távolságra volt a deszka bal oldali szélétől, a nehezebb pedig

s_{2} = 1, 38 m

távolságra a deszka jobb oldali szélétől.
A deszka és a rajta lévő testek közös tömegközéppontja akkor fog megváltozni, amikor az egyik test elhagyja a deszkát. Ez a kisebb tömegű testtel történik meg hamarabb, nevezetesen

\begin{matrix} t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{1}} = 0, 66 s \end{matrix}

idővel a fonál elégetése után, hiszen ‐ súrlódás hiányában ‐ egyenes vonalú egyenletes mozgással mozog a deszka széle felé. Ennyi idő alatt a nagyobb tömegű test még nem éri el a deszka másik szélét, ugyanis (a lendületmegmaradás törvénye szerint) a kezdősebessége kisebb, a deszka szélétől mért kezdeti távolsága pedig nagyobb, mint a kisebb tömegű testé.
A deszka tehát a fonál elégetése után 0,66 s elteltével jobbra fog megbillenni.

Vida Tamás (Győr, Kazinczy F. Gimn., 9. évf.)
dolgozata alapján