Kezdőlap


Feladat:	4936. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Botond
Füzet:	2018/január, 50 - 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, beta-sugárzás, Neutron, Relativisztikus dinamika
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/április: 4936. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A neutron bomlásának egyenlete:

\begin{matrix} n^{0} \to p^{+} + e^{-} + \bar{ν}, \end{matrix}

ahol p

^{+}

a keletkező (pozitív töltésű) protont, e

^{-}

a (negatív töltésű) elektront,

\bar{ν}

pedig a semleges antineutrínót jelöli.
Az elektronnak akkor lesz a legnagyobb a mozgási energiája, ha az antineutrínó (amelyet nulla nyugalmi tömegű részecskének tekintünk) nem visz el sem energiát, sem impulzust. Az impulzusmegmaradás miatt ekkor a proton és az elektron lendülete egyenlő (

p

) nagyságú és ellentétes irányú lesz.
A relativisztikus energia:

\begin{matrix} E = \sqrt[]{{(m_{0} c^{2})}^{2} + {(p c)}^{2},} \end{matrix}

ahol

m_{0}

a megfelelő részecske nyugalmi tömege. A tömegeket érdemes MeV/

c^{2}

egységben megadni:

\begin{matrix} m_{n} = 939, 565 \frac{MeV}{c^{2}}, m_{p} = 938, 272 \frac{MeV}{c^{2}}, m_{e} = 0, 511 \frac{MeV}{c^{2}} . \end{matrix}

Az energiamegmaradás miatt:

\begin{matrix} m_{n} c^{2} = \sqrt[]{{(m_{p} c^{2})}^{2} + {(p c)}^{2}} + \sqrt[]{{(m_{e} c^{2})}^{2} + {(p c)}^{2}}, \end{matrix}

amit így is felírhatunk:

\begin{matrix} m_{n} - \sqrt[]{{(m_{e})}^{2} + {(p / c)}^{2}} = \sqrt[]{{(m_{p})}^{2} + {(p / c)}^{2}} . \end{matrix}

Négyzetre emelve, majd az elektron energiáját kifejezve azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} \sqrt[]{{(m_{e})}^{2} + {(p / c)}^{2}} = \frac{E_{elektron}}{c^{2}} = \frac{m_{n}^{2} + m_{e}^{2} - m_{p}^{2}}{2 m_{n}} = 1, 29 \frac{MeV}{c^{2}}, \end{matrix}

vagyis a keletkező elektron teljes energiája 1,29 MeV. Ha ebből az energiából levonjuk az elektron 0,51 MeV-os nyugalmi energiáját, megkapjuk, hogy az elektron mozgási energiája legfeljebb 0,78 MeV lehet, ami SI egységekben kb.

1, 25 \cdot 10^{- 13}

Nagy Botond (Zalaegerszegi Zrínyi M. Gimn., 12. évf.)