Kezdőlap


Feladat:	4918. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Klučka Vivien
Füzet:	2018/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb síkmozgás, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/március: 4918. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Az 1. ábráról leolvasható, hogy $cos α = \frac{R - H}{R},$ ahonnan a körpálya sugara

\begin{matrix} R = \frac{H}{1 - cos α} = 72 968 m \approx 73 km. \end{matrix}

1. ábra

b)

A körív hossza:

\begin{matrix} s = 2 R π \frac{α}{360^{\circ}} \approx 3, 8 km, \end{matrix}

ezt az utat a megadott sebességű repülőgép

t = \frac{s}{v} = 54, 6 s \approx 1

perc alatt teszi meg.

c)

A pilótára ható

m g

nehézségi erő és a ülés által kifejtett

F

erő eredője biztosítja az egyenletes körmozgáshoz szükséges centripetális erőt:

\begin{matrix} m g + F = \frac{m v^{2}}{R} e, \end{matrix}

ahol

e

egy olyan egységvektor, amely a repülőgép pillanatnyi helyétől a körpálya középpontja felé mutat (2. ábra).

2. ábra

A pilóta súlya (amit egy ‐ pilóta és az ülése közé helyezett ‐ mérleg mutatna) az

F

erő ellenerejének nagysága:

\begin{matrix} G = | - F | = | m g - \frac{m v^{2}}{R} e | . \end{matrix}

Ez a súly akkor a legnagyobb, amikor

- m g

és

\frac{m v^{2}}{R} e

azonos irányú vektorok, vagyis

e

függőlegesen felfelé mutat (hiszen a két vektor nagysága adott, eredőjük nagysága csak az általuk bezárt szögtől függ).
A pilótának tehát a leszállópálya legmélyebb pontjában lesz a legnagyobb a súlya, nevezetesen

\begin{matrix} G_{max} = m g + \frac{m v^{2}}{R} . \end{matrix}

A relatív súlynövekedés

\begin{matrix} \frac{G_{max} - m g}{m g} = \frac{v^{2}}{R g} = 0, 0068 \approx 0, 7 % . \end{matrix}

Kluˇcka Vivien (Révkomárom, Selye J. Gimn., 10. évf.)
dolgozata alapján