Feladat:	594. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Békési Péter ,  Garamvölgyi István Attila ,  Kozák Áron ,  Veres Kristóf
Füzet:	2017/november, 493 - 494. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/február: 594. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Tegyük fel, hogy a gumikötél tömege sokkal kisebb, mint Norbika tömege, továbbá érvényes az $F=-D\cdot x$ lineáris erőtörvény. Ekkor a periódusidő $\begin{array}{c}{\displaystyle T=2\pi \sqrt[]{\frac{m}{D}}}\end{array}$ alakú, ahol $m$ Norbika tömege. Ezt a tömeget rövid idő alatt Norbika nem tudja megváltoztatni, a periódusidő csökkentéséhez tehát a $D$ rugóállandót kell növelnie. $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{T_1}{T_2}=\frac{5}{3}=\frac{2\pi \sqrt[]{\frac{m}{D_5}}}{2\pi \sqrt[]{\frac{m}{D_3}}}=\sqrt[]{\frac{D_3}{D_5}}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $D_5$ és $D_3$ az 5, illetve 3 másodperces periódushoz tartozó érték. Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle D_3=\frac{25}{9}{D}_5\mathrm{.}}\end{array}$ Egy homogén anyagú rugó rugóállandója fordítottan arányos a hosszával, tehát ${\ell }_3=\frac{9}{25}{\ell }_5=0\mathrm{,}36{\ell }_5$. Norbikának tehát az eredeti kötélhossz 36 százalékáig, majdnem a gumikötél felső harmadáig fel kell másznia, hogy a kívánt periódusidő-csökkenést elérhesse.