A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A feladat ábráján látható helyzetben a test sebessége az energiamegmaradás törvénye szerint , így a test centripetális gyorsulása Az érintőirányú (tangenciális) gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense () ,,hozza létre'', hiszen az elhanyagolható tömegű rúd csak rúdirányú erőt tud kifejteni. A tangenciális gyorsulás nagysága . A kétféle gyorsulás nagysága akkor egyezik meg, ha fennáll: Négyzetre emelés után kapjuk, hogy vagyis az ismeretlenre az másodfokú egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai: , vagyis (ez a függőleges instabil egyensúlyi helyzetnek felel meg, ahol ), a másik gyök pedig Kezdetben a test nyilván nyomja a rudat, a rúd pedig ,,nyomja'' felfelé a testet. A későbbiekben ez az erő egyre csökken, és valamekkora szögnél nullává válik, majd húzóerőbe vált át. A határesetet az jellemzi, hogy a centripetális erő éppen egyenlő a nehézségi erő rúdirányú komponensével, vagyis a centripetális gyorsulás megegyezik a nehézségi gyorsulás rúdirányú összetevőjével: | | Ennél kisebb szögeknél a rúd (ferdén felfelé) nyomja a pontszerű testet, nagyobb szögeknél pedig (ferdén lefelé) húzza azt. Mivel a korábban kiszámított szögekre teljesül, amikor a centripetális gyorsulás nagysága megegyezik az érintőirányú gyorsulással, a rúd már húzza a pontszerű testet. |
|