A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelöljük az edény belsejének keresztmetszetét -val, a csap keresztmetszetét -lal, a vízfelszín folyamatosan változó nagyságú sebességét -vel, a csapból kiáramló víz sebességét pedig -vel. Írjuk fel a Bernoulli-törvényt a magasságú vízoszlop felszínét és a csapot összekötő valamelyik áramvonalra (1. ábra): ( a külső légnyomás, a víz sűrűsége.) Felhasználhatjuk még a kontinuitási egyenletet (az anyagmegmaradás törvényét) is: Ezen két összefüggés meghatározza a folyadék felszínének süllyedési sebességét: amit alakban is felírhatunk, ahol Látható, hogy a folyadék felszínének süllyedési sebessége a magasság négyzetgyökével arányos.
1. ábra Legyen a folyadékfelszín kezdeti magassága az edény aljához képest . Vizsgáljuk meg egy pontszerű test mozgását egy olyan gravitációs mezőben, amelyben a ,,nehézségi gyorsulás'' nagysága , iránya pedig ellentétes -vel (2. ábra). Induljon a test kezdősebességgel a kezdeti vízszint magasságától az edény alja felé. A munkatétel szerint: Innen a test magassághoz tartozó sebessége: Mivel tetszőleges magasságban a folyadékfelszín és a kis test sebessége a gravitációjú térben megegyezik, ezért ha képzeletben egymás mellé helyezzük őket úgy, hogy a vízre csak a szokásos gravitációjú tér hasson lefelé, a kis testre pedig csak a felfelé, akkor a kis test és a vízfelszín (egyenletesen lassuló mozgással) mindvégig egymás mellett marad, egyformán süllyed lefelé.
2. ábra A vízfelszín süllyedési sebessége az idő függvényében a kis test sebességével egyezik meg: Amikor a víz fele kifolyik, a kis test magasságba ér, a sebessége tehát lesz. Mivel ez idő alatt következik be, | |
A teljes kiürülés idejekor a kis test sebessége nulla, vagyis , ahonnan a keresett időtartam: |
|