Feladat:	4896. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Makai Enikő
Füzet:	2017/november, 495 - 496. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/január: 4896. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük az $AB$ távolságot $s$-sel, a repülő, illetve a szél sebességét pedig $v_{\text{repülő}}$-vel és $v_{\text{szél}}$-lel. Felírhatjuk az észak felé, illetve a dél felé haladó repülőgépre az út‐idő‐sebesség kapcsolatot: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle s}& {\displaystyle =\left(v_{\text{repülő}}-v_{\text{szél}}\right)\cdot 3\text{óra}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle s}& {\displaystyle =\left(v_{\text{repülő}}+v_{\text{szél}}\right)\cdot 2\text{óra}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A fenti két egyenletből $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\left(v_{\text{repülő}}+v_{\text{szél}}\right)=3\left(v_{\text{repülő}}-v_{\text{sz}}\right)\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{repülő}}=5v_{\text{szél}}\text{és}s=v_{\text{szél}}\cdot 12\text{óra}}\end{array}$ következik. Ha mindvégig állandó nagyságú északkeleti szél fúj, akkor a szél sebességének nyugat felé mutató komponense $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{szél}}^{\text{(nyugat)}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}{v}_{\text{szél}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ugyanekkora nagyságú a repülőgép levegőhöz viszonyított sebességének kelet felé mutató komponense, hiszen a repülőgép eredő sebessége tisztán északi, illetve visszafelé jövet tisztán déli irányú. Eszerint a repülőgép levegőhöz viszonyított sebességének észak (vagy dél) felé mutató komponense $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{repülő}}^{\text{(észak‐dél)}}=\sqrt[]{v_{\text{repülő}}^2-\frac{1}{2}{v}_{\text{szél}}^2}=\frac{7}{\sqrt[]{2}}{v}_{\text{szél}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha ebből a sebességkomponensből levonjuk a szél sebességének dél felé mutató $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{szél}}^{\text{(dél)}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}{v}_{\text{szél}}}\end{array}$ komponensét, illetve ha hozzáadjuk azt, megkapjuk a repülő talajhoz viszonyított sebességét északkeleti (ferde) szembeszélben, illetve északkeleti (ferde) hátszélben: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle v_1}& {\displaystyle =\left(\frac{7}{\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]{2}}\right)v_{\text{szél}}=\frac{6}{\sqrt[]{2}}{v}_{\text{szél}}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle v_2}& {\displaystyle =\left(\frac{7}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}\right)v_{\text{szél}}=\frac{8}{\sqrt[]{2}}{v}_{\text{szél}}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A teljes menetidő ilyen sebességek mellett: $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{12\text{óra}}{\frac{6}{\sqrt[]{2}}}+\frac{12\text{óra}}{\frac{8}{\sqrt[]{2}}}\approx 4\mathrm{,}95\text{óra.}}\end{array}$