Feladat:	B.4806	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Asztalos Ádám
Füzet:	2017/október, 414. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/szeptember: B.4806

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A $K$ körlemez középpontja legyen $O$, a két adott pont pedig $A$ és $B$ (1. ábra). Húzzuk meg az $AB$ szakasz felezőmerőlegesét. Az így keletkezett húr felezőpontja legyen $O_1$.   1. ábra     Állítás. Az $O_1$ középpontú egységsugarú körlemez rajta van a $K$ körlemezen és nem tartalmazza az $A$ és $B$ pontokat.   Bizonyítás. Az $O_1$ középpontú egységsugarú körlemez nem tartalmazhatja az $A$ és $B$ pontokat, mert $\begin{array}{c}{\displaystyle A{O}_1=B{O}_1\ge AF=\frac{AB}{2}>1.}\end{array}$ Mivel az $O_1$ pont rajta van az $AB$ szakasszal párhuzamos $GH$ átmérőn (2. ábra), ahol $G{O}_1\ge AF>1$ és $H{O}_1\ge BF>1$, így az $O_1$ középpontú egységsugarú körlemez biztosan a $K$-ban fog elhelyezkedni.   2. ábra