Feladat:	4946. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Botond
Füzet:	2017/október, 438 - 439. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Newton-féle viszkozitási törvény, Tökéletesen rugalmas ütközések
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/május: 4946. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Először a kiskocsi elindul $v_0$ sebességgel és $p_0=m{v}_0$ impulzussal. Amikor a kiskocsi eléri a doboz falát, akkor a doboz és a vele megegyező tömegű kiskocsi ,,sebességet cserél'', vagyis a kiskocsi megáll, a doboz pedig elindul $p_0$ impulzussal az olajon. A kiskocsi a következő ütközésig áll, a doboz viszont az olajon való súrlódástól lassul. A doboz mozgásegyenlete: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta p=F\Delta t=-kv\Delta t=-k\Delta s\mathrm{.}}\end{array}$ Látható, hogy a doboz impulzusának csökkenése kifejezhető a doboz által megtett úttal, azzal arányos. Az egyes ütközések közt a doboz $L-\ell$ utat tesz meg, ezután átadja impulzusát a kiskocsinak, amely a következő ütközést követően visszaadja az impulzust a doboznak. Ezért a doboz impulzusváltozása két-két ütközésenként: $\Delta p=-k\left(L-\ell \right)$. A folyamat elején 1 ütközés biztosan történik: a kiskocsi nekimegy a doboznak. Ha a továbbiakban még $n$-szer ütközik a doboz és a kiskocsi, majd a kiskocsi és a doboz, akkor összesen $N=1+2n$ ütközés következik be. (Ha a doboz meglöki a kiskocsit, akkor az egyenletesen mozgó kiskocsi biztosan ütközni fog még a dobozzal.) Az ütközéspárok $n$ számát (vagyis azt, hogy hányszor löki meg a doboz a kiskocsit) a doboz egyre csökkenő impulzusa határozza meg. Az utolsó ütközés akkor történik, amikor a megmaradt impulzus már nem elég ahhoz, hogy a doboz megtegyen $\left(L-\ell \right)$ utat, de eggyel kevesebb $n$-nél a doboz az üközés után még képes $\left(L-\ell \right)$ út megtételére: $\begin{array}{c}{\displaystyle m{v}_0-nk\left(L-\ell \right)<k\left(L-\ell \right)\mathrm{,}\text{de}m{v}_0-\left(n-1\right)k\left(L-\ell \right)>k\left(L-\ell \right)\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle n<\frac{m{v}_0}{k\left(L-\ell \right)}<n+1.}\end{array}$ Ezek szerint az ütközések száma az egészrész-függvény segítségével így adható meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle N=2\left[\frac{m{v}_0}{k\left(L-\ell \right)}\right]+1.}\end{array}$