Feladat:	4935. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csuha Boglárka
Füzet:	2017/október, 437 - 438. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, de Broglie-hipotézis, Foton (mint elemi részecske)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/április: 4935. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Egy $f$ frekvenciájú, ${\lambda }_{\text{f}}$ hullámhosszúságú foton energiája: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{\text{f}}=hf=h\frac{c}{{\lambda }_{\text{f}}}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a hullámhossz kifejezhető $\begin{array}{c}{\displaystyle {\lambda }_{\text{f}}=\frac{hc}{E_{\text{f}}}\mathrm{.}}\end{array}$ ($h$ a Planck-állandó, $c$ pedig a fénysebesség vákuumban.) Atomfizikában gyakran használt összefüggés a relativisztikus energia-impulzus reláció: $\begin{array}{c}{\displaystyle E^2={\left(Ic\right)}^2+E_0^2\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $E$ az elektron összenergiája, $E_0$ a nyugalmi energiája, $I$ pedig a lendülete (impulzusa). Az elektron lendületét a de Broglie-féle anyaghullám hullámhossza segítségével is kifejezhetjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{h}{{\lambda }_{\text{e}}}\mathrm{.}}\end{array}$ ${\lambda }_{\text{e}}={\lambda }_{\text{f}}=\lambda$ miatt a foton hullámhosszát be tudjuk helyettesíteni az elektron lendületének képletébe: $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{h}{\lambda }=\frac{h}{\frac{hc}{E_{\text{f}}}}=\frac{E_{\text{f}}}{c}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezt az (1) összefüggésbe beírva a következőt kapjuk: $E^2=E_{\text{f}}^2+E_0^2$, ebből a foton mozgási energiája (ami az összes energiája) kifejezhető: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{\text{f}}=\sqrt[]{E^2-E_0^2}\mathrm{,}}\end{array}$ az elektron mozgási energiája pedig $E_{\text{m}}=E-E_0\mathrm{.}$ A két mozgási energiát egymással elosztva látszik, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{E_{\text{f}}}{E_{\text{m}}}=\sqrt[]{\frac{E+E_0}{E-E_0}}>\mathrm{1,}}\end{array}$ vagyis azonos hullámhosszúság esetén a fotonnak nagyobb a mozgási energiája.