Feladat:	4914. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pszota Máté
Füzet:	2017/szeptember, 377. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Változó áram
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/február: 4914. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A $b)$ esetben a tekercsek (a közöttük lévő ellenállás miatt) feltehetően távolabb vannak egymástól, mint a $c)$ esetben. Mindkét elrendezésben mindegyik tekercs mágneses indukcióvonalainak bizonyos része áthalad a másik tekercsen is. Az egyes tekercsek mágneses fluxusának változását ,,megérzi'' a másik tekercs is, hiszen az egyik tekercs áramának megváltozása esetén feszültség indukálódik a másik tekercsben is. Így az eredő induktivitás meghatározásánál számolni kell a kölcsönös indukciós együtthatóval, amelyet a hivatkozott cikk szerint $M=k\sqrt[]{L_1{L}_2}$ alakban írhatunk fel. Esetünkben $L_1=L_2=L$, tehát $M=kL$. A csatolás erősségére jellemző $k$ szám ‐ többek között ‐ függ a tekercsek távolságától, tehát a $b)$ és a $c)$ esetben különböző lehet. Az eredő induktivitás nem egyszerűen a két tekercs induktivitásának összegeként, hanem a következő összefüggés alapján határozható meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle L_{\text{eredő}}=L_1+L_2+2M=2L\left(k+1\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Az impendanciák arányának meghatározásához érdemes $Z$-ket az ohmos ellenállás $R$ nagyságával (ez mindhárom esetben ugyanakkora) és a fázisszögekkel kifejezni: $\begin{array}{c}{\displaystyle Z_a=\frac{R}{\text{cos}{\phi }_a}\mathrm{,}{Z}_b=\frac{R}{\text{cos}{\phi }_b}\mathrm{,}{Z}_c=\frac{R}{\text{cos}{\phi }_c}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a keresett arány $\begin{array}{c}{\displaystyle Z_a:Z_b:Z_c=\frac{1}{\text{cos}{\phi }_a}:\frac{1}{\text{cos}{\phi }_b}:\frac{1}{\text{cos}{\phi }_b}=1\mathrm{,}41:2\mathrm{,}37:2\mathrm{,}92.}\end{array}$   Megjegyzés. Az $\omega L_{\text{eredő}}=R\text{tg}\phi$ összefüggés felhasználásával kiszámíthatjuk, hogy a $b)$ esetben az eredő induktivitás $2\mathrm{,}14L\mathrm{,}$ a $c)$ esetben pedig $2\mathrm{,}74L\mathrm{,}$ és innen megkaphatjuk a csatolások erősségét is: $k_b=0\mathrm{,}07$ és $k_c=0\mathrm{,}37$. Látható, hogy az előzetes várakozásunkkal összhangban az egymás melletti tekercsek mágneses csatolása erősebb, mint az ellenállás két oldalán elhelyezkedő tekercseké.