Feladat:	592. fizika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Vincze Lilla
Füzet:	2017/szeptember, 373 - 374. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Hajítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2017/január: 592. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Feltesszük, hogy nincs mechanikai energiaveszteség (ez akkor jogos, ha $H$ nem túl nagy). Felírhatjuk az energiamegmaradás törvényét, és abból kiszámíthatjuk a labda sebességének $v$ nagyságát az ütközési pontnál: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg\left(H-h\right)=\frac{1}{2}m{v}^2\mathrm{,}\text{ahonnan}v=\sqrt[]{2g\left(H-h\right)}\mathrm{.}}\end{array}$ Rugalmas ütközésnél a labda sebességének nagysága nem változik. Mivel a fal ${45}^{\circ }$-os szöget zár be a vízszintessel és a becsapódási szög egyenlő a visszaverődési szöggel, ezért a labda vízszintesen repül tovább. Így a mozgás ezen szakasza olyan, mint egy vízszintes hajítás. A talajt $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\sqrt[]{\frac{2h}{g}}}\end{array}$ idő alatt éri el a labda (mintha $h$ magasságból szabadon esne), ezalatt vízszintesen $\begin{array}{c}{\displaystyle s=vt=\sqrt[]{2g\left(H-h\right)}\cdot \sqrt[]{\frac{2h}{g}}=2\sqrt[]{h\left(H-h\right)}}\end{array}$ utat tesz meg. A számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség miatt: $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{h\left(H-h\right)}\le \frac{h+H-h}{2}\mathrm{,}\text{vagyis}s\le H\mathrm{.}}\end{array}$ A maximum értéket akkor veszi fel az $s\left(h\right)$ függvény, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle h=H-h\mathrm{,}\text{azaz}h=\frac{H}{2}\mathrm{.}}\end{array}$