Feladat: B.4771 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fuisz Gábor 
Füzet: 2017/március, 154. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Klasszikus valószínűség, Logikai feladatok
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2016/február: B.4771

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. Amikor a századik utas leül, csak egy hely lehet szabad (99-en már leültek), és ez a hely csak a századik, vagy az első hely lehet. Ugyanis tegyük fel, hogy közben az X-edik utas helye szabad lenne, ekkor X leült volna a helyére. Vagyis az utolsóként megmaradó hely vagy az első, vagy a századik utasé.
Akár az első, akár a századik hely szabad, az végig szabad volt, akkor is, amikor leültek a másikra. Így például, ha az ,,U'' utas leült az első helyre, mert ő volt az első utas, vagy mert foglalt volt a helye, ugyanakkora eséllyel ülhetett volna a századik helyre, és ez nem befolyásolta volna a későbbi utasok helyfoglalását, mert számukra mindegy, hogy az első vagy a századik helyre ültek le már előbb.
Ugyanígy, ha ,,U'' leült a századik helyre, ugyanakkora esélye volt leülni az első helyre, függetlenül az eddig helyet foglaló utasoktól, és nem befolyásolta volna döntésével a később érkező utasokat. A két lehetőség valószínűsége egyforma. Így a századik utas helyet foglalásáig végig ugyanakkora esélye volt annak, hogy a századik hely vagy az első hely lesz foglalt, tehát a századik utasnak 50 százalékos esélye van a helyére ülni. A keresett valószínűség 12.