A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A feladat megoldásának lényege, hogy megértsük, miért lesz a közelebbi tárgy képe elmosódott. A 3. ábrán két pontszerű tárgy képe látható. A távolabbiról a lencse pontosan a CCD érzékelő síkjában hoz létre éles, pontszerű képet. A közelebbiről viszont távolabb keletkezne éles kép, így a CCD-n egy elmosódott, átmérőjű folt keletkezik. Az ábráról leolvasható, hogy a leképzési törvény alapján pedig:
3. ábra A 4. ábra alapján a közelebbi tárgy távolsága a két kép nagyításának arányából határozható meg:
A 2. ábra bal oldali részéről leolvasható a szélső pöttyök középpontjának távolsága (a szomszédos pöttyök távolságának kétszerese) mindkét képen (5. ábra).
4. ábra
5. ábra Ebből:
A 2. ábra jobb oldali (nagyított) részén leolvasható a pöttyök átmérőjének és távolságának aránya (6. ábra). Ebből: | |
6. ábra Ez alapján kiszámíthatjuk, hogy mekkora lenne a 2. ábra bal oldali felén a közelebbi pöttyök átmérője, ha nem lenne elmosódva (7. ábra): | | Ugyanitt leolvasható az elmosódott kép átmérője is: . A két átmérő különbsége a kép elmosódottsága (ekkora lenne egy pontszerű tárgy elmosódott képe ezen a képen):
7. ábra Ezután már csak néhány számítás van hátra. A 3. ábrán jelölt képtávolságok:
Két pötty távolsága a fényképezőgép CCD érzékelőjén (ez a távolság a valóságban , meg van adva): | | amiből a 2. ábra bal oldali képének nagyítása a CCD-n kialakuló képhez viszonyítva: | |
Ebből az elmosódottság a CCD érzékelőn: amiből viszont a keresett lencseátmérő a 3. ábra alapján:
Megjegyzések. 1. A kérdezett mennyiségek hibájára csak becslést adunk. A lehető legpontosabb (tized mm-es) leolvasás és egy kicsit ,,nagyvonalúbb'' (fél mm pontos) leolvasás adataival is végigszámolva azt kapjuk, hogy a közelebbi tárgy távolságára kapott eredmény hibája 1‐2%, a lencse átmérő hibája pedig 10‐15%. 2. A közelebbi tárgy távolságát azért kérdeztük, hogy segítsük a gondolatmenetet. Ezt több versenyző is meghatározta, de nem tudtak továbblépni. Egyetlen helyes megoldón kívül szinte senki nem tudta helyesen értelmezni a kép elmosódottságát; néhányan a fény elhajlásával próbálták megmagyarázni, ami szintén helytelen.
|