Kezdőlap


Feladat:	B.4786	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csiszár Zoltán
Füzet:	2017/január, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Számelmélet, Nevezetes azonosságok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/április: B.4786

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a $p^{2} + q$ és a $q^{2} + p$ $p$ -ben és $q$ -ban szimmetrikus feltehető, hogy $p \geq q$ .
A $p$ és $q$ is pozitív egészek, így $p^{2} + q$ nem lehet egy $p$ -vel egyenlő, vagy annál kisebb szám négyzete. Tehát, ha $p^{2} + q$ négyzetszám, akkor

\begin{matrix} p^{2} + q \geq {(p + 1)}^{2} = p^{2} + 2 p + 1, \end{matrix}

ezért

q \geq 2 p + 1

, ami nyilvánvalóan nem lehetséges, mivel feltettük, hogy

p \geq q

.
Tehát legalább az egyik kifejezés nem négyzetszám.