Kezdőlap


Feladat:	B.4728	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Sebestyén Pál Botond
Füzet:	2016/október, 406. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Térelemek és részeik
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/szeptember: B.4728

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen az $e$ egyenes az $A B$ egyenes. Az ezzel kitérő helyzetűek ennek megfelelően a (rajzon szaggatott vonallal jelzett) $C G$ , $D H$ , $F G$ és $E H$ egyenesek.

E H

és

F G

párhuzamos egyenesek egy-egy pontján átmenő egyenes biztosan benne van az ezeket az egyeneseket tartalmazó

E F G H

síkban. A

C G

és

D H

párhuzamos egyenesek egy-egy pontján átmenő egyenes pedig benne van a

C G H D

síkban. Ennek a két síknak csak egy közös egyenese van: a metszésvonaluk, vagyis a

H G

egyenes. Ez párhuzamos az

A B

élegyenessel.
Tehát egy egyenes van a térben, a

H G

egyenes, amely a kocka 12 élegyenese közül pontosan azokat metszi, amelyek az

e

-hez képest kitérőek.