A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Nevezzük ,,10-es átlépésnek'' azt az esetet, amikor egy számot 1-gyel növelve megváltozik a számnak a tízes helyiértékén levő számjegye, de a százas helyiértéken levő nem (pl. ). Nevezzük ,,100-as átlépésnek'' azt az esetet, amikor egy számot 1-gyel növelve megváltozik a számnak a százas helyiértékén levő számjegye (pl. vagy ). Mivel 39 egymást követő szám van, így legfeljebb egyszer fordulhat elő 100-as átlépés. Ha egy számhoz hozzáadunk 10-et, és nincs 100-as átlépés, akkor a szám jegyeinek összege 1-gyel nő. Mivel 39 szám van, így vagy a 100-as átlépés előtt vagy után lesz legalább húsz egymást követő szám. Ezek között egy darab 10-es átlépés lehetséges. Ha a 100-as átlépés előtt van húsz szám (vagyis a 100-as átlépés a 21.), akkor ezen számok jegyeinek összege a következőféleképp alakul: , , , , , , , , , (pl. 80, 81, 82, , 89, 90, 91, , 99). Ha a 100-as átlépés után van húsz szám (ekkor a 100-as átlépés az első), akkor a számjegyek összege ugyanígy alakul (pl. 2000, 2001, 2002, , 2009, 2010, 2011, , 2019). Ha nincs 100-as átlépés, akkor pedig nyilván van húsz olyan szám, amik között csak egy tízes átlépés szerepel. Tehát a számok jegyeinek összege lehet: , , , , . Ez 11 egymást követő szám, melyek között biztosan van 11-gyel osztható. |
|