A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A fény útja megfordítható, tehát ha az egyik irányban (mondjuk balra) kiinduló fénysugarak a tárgy helyén alkotnak valódi képet, akkor ugyanez teljesül a jobbra induló (először a síktükörre, majd utána a homorú tükörre eső) fénysugarakra is. Elegendő tehát az egyik esetet vizsgálnunk. Jelöljük a homorú tükörre vonatkozó tárgytávolságot (vagyis a fényforrás és a homorú tükör távolságát) -vel. (Nyilván .) A továbbiakban három esetet különböztetünk meg. Ha , akkor a homorú tükörről visszaverődő fénysugár az optikai tengelyt metszve éri el a síktükröt (1. ábra), és arról visszaverődve nem alkothat képet a pontban. (Ilyenkor a fényforrásról a tükör mögött keletkezik látszólagos (virtuális) kép, tehát a feladatban megadott feltétel nem teljesülhet.)
 1. ábra Akkor sem jöhet létre valódi kép a fényforrás helyén, ha , hiszen a homorú tükörről visszaverődő fénysugarak széttartóak (az optikai tengelytől távolodnak), és ezen a helyzeten a síktükör sem változtat (2. ábra). A keletkező kép ebben az esetben is virtuális.
 2. ábra A feladat szövegében megfogalmazott képalkotás tehát csak akkor valósulhat meg, ha . Megmutatjuk, hogy ebben az esetben tetszőleges és az egyenlőtlenségnek eleget tevő esetén találhatunk olyan távolságot, amely mellett a fényforrás helyén valódi kép jön létre. Tekintsük a fényforrásból a homorú tükör felé induló (az optikai tengellyel kis szöget bezáró) fénysugarak valamelyikét (3. ábra). A homorú tükörről visszaverődő fénysugár a sötétebben jelölt tartományban halad tovább, és az optikai tengellyel valamekkora szöget zár be. Ennek a sugárnak, valamint a pontból az optikai tengellyel ugyancsak szöget bezáró egyenesnek a metszéspontja kijelöli azt a helyet, ahová elhelyezett síktükör megvalósítja a kívánt leképezést. Az ábrán ugyan csak egyetlen fénysugarat rajzoltunk meg, de tudjuk, hogy ha ez a sugár a pontban metszi az optikai tengelyt, akkor ugyanez igaz a többi (az optikai tengely közelében haladó) fénysugárra is.
 3. ábra Az ábráról azt is leolvashatjuk, hogy ha valódi kép keletkezik, akkor mindig teljesül. Az egyenlőtlenség felső határának megfelelő esetben a homorú tükör éppen a pontban alkot képet. Ha a síktükröt ide, közvetlenül a fényforrásra helyezzük, a feladat feltétele formálisan teljesül, de fizikailag reális, ténylegesen megvalósítható képalkotásnak ezt a helyzetet nem tekinthetjük.
II. megoldás. Legyen a síktükörtől távolságra. Így a síktükör által képzett kép is távolságra lesz a síktükörtől, de annak ,,ellentétes oldalán'', vagyis a homorú tükörtól távolságra. Ha a homorú tükörrel tükrözve és közül bármelyik is a másikat adja vissza, akkor ez oda-vissza igaz, tehát egymást kapjuk a tükrözésekből. Ebből következik, hogy elég az egyik irányból megvizsgálnunk a leképezést. Írjuk fel a homorú tükörre a leképezési törvényt, és helyére rendre -et és -et helyettesítve:
Látjuk, hogy a feladatban leírt leképezés csak akkor valósulhat meg, ha pozitív, vagyis . ( esetben lenne, vagyis a síktükröt éppen a fényforrásra kellene helyeznünk, ez fizikailag nem reális.) A fényforrást tehát a homorú tükörtől távolságra kell elhelyeznünk, akkor képezi le a két tükör a fényforrást önmagára. |