Feladat:	B.4678	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mócsy Miklós
Füzet:	2016/április, 212. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Logikai feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/január: B.4678

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Annipanninak van nyerő stratégiája, például a következő: 5-össel kezd, ezután pedig mindig azt a számot írja le, amit előzőleg Boribon. Boribon bármilyen $b$ számjegyet is ír a végére, nem keletkezhet 5-ös maradék. Ennek az az oka, hogy egy szám 11-es maradéka megegyezik a számjegyei váltakozó előjellel képezett összegének a 11-es maradékával, ha az 1-es helyiértékű jegyet pozitív, a 10-es helyiértékűt negatív előjellel vesszük, stb. Így a szám ,,belsejében'' egymás mellett álló egyenlő számjegyek ellentétes előjelet kapnak, ezért összeadva nullát adnak, tehát a 100-jegyű szám 11-es maradéka egyenlő $b-5$-nek a 11-es maradékával. Ez sosem lehet 5, hiszen különben $\left(b-5\right)-5=b-10$ osztható lenne 11-gyel, ami nyilván lehetetlen, mivel $0\le b\le 9$ miatt $-10\le b-10\le -1$.