Kezdőlap


Feladat:	B.4726	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kosztolányi Kata
Füzet:	2016/március, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Derékszögű háromszögek geometriája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/szeptember: B.4726

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Forgassuk el a $B C P$ háromszöget a négyzet középpontja körül negatív irányban $90^{\circ}$ -kal. A $P$ pont képe az $A D$ oldalon $R$ lesz. Legyen a négyzet oldala $a$ , $B P = B Q = d$ , ekkor $A R = B P = d$ .

Az elforgatás miatt

C T R

derékszögű háromszög. Mivel

D R = C Q = a - d

, a

C D R Q

négyszög téglalap, átlói egyenlő hosszúak és az

F

pontban felezik egymást.
Ezért a

C R

szakasz

F

középpontú,

C R

átmérőjű Thalész-köre ‐ ami átmegy a

T

ponton ‐ egyben a

D Q

szakasz Thalész-köre is, tehát a

D T Q ∢

derékszög. Ezt akartuk bizonyítani.