Feladat:	4880. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Varga-Umbrich Eszter
Füzet:	2017/április, 248 - 249. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nyugalmi indukció
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/november: 4880. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A tekercsben változik az áramerősség nagysága, ez változó $B\left(t\right)$ erősségű mágneses teret, tehát időben változó mágneses fluxust hoz létre. A fluxusváltozás a körvezetőben elektromos feszültséget indukál, amelynek hatására a vezetőben áram indul el, és ez az áram maga is valamekkora $B_0$ indukciójú mágneses teret hoz létre a körvezető középpontjában.   Megjegyzés. Mivel $B\left(t\right)$ időben egyenletesen változik, az indukált feszültség, a körvezetőben kialakuló áram és az annak hatására létrejövő mágneses mező is időben állandó. Emiatt a körvezetőnél önindukciós jelenség nem lép fel, ilyennel nem kell foglalkoznunk.   A tekercsben ,,felfelé'' folyó áram (ha a tekercselés jobbmenetes) kezdetben felfelé mutató mágneses teret hoz létre, ami fokozatosan csökken, 0,5 s után nullává válik, majd a továbbiakban ,,lefelé'' mutat. A ${\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">B</span></span>}}_0$ mágneses indukció ‐ Lenz törvénye alapján ‐ olyan irányú, ami az őt létrehozó hatást (a tekercs mágneses terének csökkenését) akadályozza. ${\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">B</span></span>}}_0$ tehát mindvégig felfelé mutat. A körvezetőben indukált feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{\Delta \left(BA\right)}{\Delta t}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $A=d^2\pi /4$ a tekercs keresztmetszetének területe (amely nem változik), továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta B\left(t\right)=\frac{{\mu }_{0}N\Delta I\left(t\right)}{\ell }\mathrm{.}}\end{array}$ Így az indukált feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{{\mu }_{0}N{d}^2\pi }{4\ell }\frac{\Delta I}{\Delta t}\mathrm{,}}\end{array}$ a körvezetőben indukált áram pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{R}=\frac{{\mu }_{0}N{d}^2\pi }{4\ell R}\frac{\Delta I}{\Delta t}\mathrm{.}}\end{array}$ A körvezető árama által létrehozott mágneses indukció az $r$ sugarú körvezető középpontjában $\begin{array}{c}{\displaystyle B_0={\mu }_0\frac{I}{2r}=\frac{{\mu }_0^{2}N{d}^2\pi }{8r\ell R}\frac{\Delta I}{\Delta t}=4\mathrm{,}8\cdot {10}^{-5}\text{T }}\end{array}$ nagyságú és felfelé irányuló vektor. Abban a pillanatban, amikor a tekercsben az áramerősség nulla, a körvezető középpontjában $B_0$ nagyságú és felfelé irányuló mágneses indukció mérhető.   $b)$ Az áram változási sebessége $100$ A/s, így a kérdéses időpontokban $\pm 0\mathrm{,}1$ A erősségű áram folyik a tekercsben. Ez az áram a tekercs belsejében (és így a körvezető középpontjában is) $\begin{array}{c}{\displaystyle B\left(\Delta t\right)={\mu }_0\frac{NI\left(\Delta t\right)}{\ell }=12\mathrm{,}6\cdot {10}^{-5}\text{T}}\end{array}$ nagyságú mágneses indukciót hoz létre. A tekercs mágneses indukciója az áram eltűnését $\Delta t$-vel megelőző pillanatban felfelé, a későbbi pillanatban pedig lefelé mutat. Az eredő mágneses indukció a körvezető középpontjában a körvezető és a tekercs mágneses indukciójának előjeles összege lesz. A megadott két pillanat közül a korábbiban $\begin{array}{c}{\displaystyle B_{\text{eredő}}=B_0+B\left(\Delta t\right)=17\mathrm{,}4\cdot {10}^{-5}\text{T}}\end{array}$ nagyságú és felfelé mutató vektor, a későbbi pillanatban pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle B_{\text{eredő}}=|B_0-B\left(\Delta t\right)|=7\mathrm{,}8\cdot {10}^{-5}\text{T}}\end{array}$ nagyságú és lefelé mutató vektor lesz.