Feladat:	4878. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kondákor Márk
Füzet:	2017/április, 247 - 248. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kinetikus gázelmélet
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/november: 4878. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A gázmolekulák termikus átlagsebessége és a hőmérséklet közti összefüggés (lásd pl. a ,,Négyjegyű függvénytáblázatok'', 176. old.): $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}M{v}^2=\frac{3}{2}RT\mathrm{,}\text{azaz}T=\frac{M{v}^2}{3R}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $M$ a moláris tömeg, $R$ pedig a gázállandó. Az oxigénmolekulák megadott termikus átlagsebessége alapján a labdában lévő levegő hőmérséklete $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{0\mathrm{,}032\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot {\left(477\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{3\cdot 8\mathrm{,}3\frac{\text{J}}{\text{K mol}}}=292\text{K. }}\end{array}$ A nitrogénmolekulákra is felírhatjuk az oxigénmolekuláknál használt összefüggést, amiből a termikus átlagsebességre $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{nitrogén}}=\sqrt[]{\frac{3RT}{M_{\text{nitrogén}}}}=\sqrt[]{\frac{3\cdot 8\mathrm{,}3\frac{\text{J}}{\text{K mol}}\cdot 292\text{K}}{0\mathrm{,}028\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}}=510\frac{\text{m}}{\text{s}}}\end{array}$ adódik. $b)$ A levegő 79 térfogatszázalék nitrogén és 21 térfogatszázalék oxigén keverékének tekinthető. A részecskék összes anyagmennyisége (mólszáma) legyen $n$. Az univerzális gáztörvényt felírva: $\begin{array}{c}{\displaystyle nRT=pV=p\frac{m}{\varrho }=p\frac{0\mathrm{,}21n{M}_{\text{oxigén}}+0\mathrm{,}79n{M}_{\text{nitrogén}}}{\varrho }\mathrm{.}}\end{array}$ Az anyagmennyiséggel egyszerűsítve, majd az egyenletet a nyomásra megoldva: $\begin{array}{c}{\displaystyle p=\frac{\varrho RT}{0\mathrm{,}21M_{\text{oxigén}}+0\mathrm{,}79M_{\text{nitrogén}}}=\frac{1\mathrm{,}55\frac{\text{g}}{{\text{dm}}^3}\cdot 8\mathrm{,}3\frac{\text{J}}{\text{K mol}}\cdot 292\text{K}}{0\mathrm{,}21\cdot 32\frac{\text{g}}{\text{mol}}+0\mathrm{,}79\cdot 28\frac{\text{g}}{\text{mol}}}\approx 130\text{kPa. }}\end{array}$ Egy jól (az előírásoknak megfelelően) felfújt röplabdában a nyomás 129 kPa és 132 kPa között lehet. Tehát a feladatban szereplő labda belső nyomása éppen elérte a megfelelő értéket.