Feladat:	4871. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tófalusi Ádám
Füzet:	2017/április, 242 - 243. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgás homogén mágneses mezőben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/október: 4871. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A jobbkéz-szabály szerint a $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}\times \text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">B</span></span>}$ ,,felfelé'' mutat, a részecske gyorsulása pedig ,,lefelé'', a részecske töltése tehát negatív. $b)$ Tegyük fel, hogy a részecske sebessége nem közelíti meg a fénysebességet. Ismeretes, hogy egy elektromos töltéssel rendelkező részecske a kezdősebességére merőleges irányú, homogén mágneses mezőben egyenletes körmozgást végez. A centripetális erőt a Lorentz-erő biztosítja: $\begin{array}{c}{\displaystyle Bqv=\frac{m{v}^2}{R}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a körpálya sugara: $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\frac{mv}{qB}\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Az ábráról leolvasható, hogy $\text{cos}\phi =\frac{R-d}{R}$, vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle d=R\left(1-\text{cos}\phi \right)=\frac{1}{2}R\mathrm{.}}\end{array}$ (2) Ezt (1)-gyel összevetve megkapjuk a részecske sebességét: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\frac{2Bqd}{m}\mathrm{.}}\end{array}$     Ha a részecske sebessége megközelíti a fénysebességet, akkor a relativisztikus mozgásegyenlettel számolhatunk: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle qBv=\frac{m}{\sqrt[]{1-v^2/c^2}}\frac{v^2}{R}\mathrm{,}qB=\frac{m}{\sqrt[]{1-v^2/c^2}}\frac{v}{2d}\mathrm{,}}\end{array}}$ és innen a keresett sebesség: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\frac{2qBd}{\sqrt[]{m^2+\frac{4q^2{B}^2{d}^2}{c^2}}}\mathrm{.}}\end{array}$