Feladat: 365. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Fehér Szilveszter ,  Fekete Balázs Attila ,  Kovács Péter Tamás ,  Krasznai Anna ,  Nagy Botond ,  Olosz Adél ,  Páhoki Tamás 
Füzet: 2017/április, 237 - 240. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2017/január: 365. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. 1. Jelölések: A vízen úszó pingponglabda alja d0 mélységben van a víz alatt, O középpontja s0 magassággal van a víz felett. A labda vízvonala az a (vastagon jelölt) vonal, ahol az úszó labda érintkezik a víz felszínével. A h azt adja meg, hogy az úszó labdát mennyivel húzták a víz alá, azaz milyen mélyre került a vízvonal. H a kiugró labda emelkedési magasságát jelöli, tehát a vízvonal és a vízfelszín távolságát a maximális emelkedési magasságnál. s az O középpont helyét adja meg a vízfelszínhez képest a lehúzott labda elengedésének pillanatában, S ugyanezt a legmagasabb emelkedéskor (1. ábra).


 

1. ábra
 

2. A mérés célja: meghatározni, hogy
a) mely h-ra lesz Hd0 (a labda kibukik a vízből);
b) mely h-ra lesz H maximális?
 
3. A mérés nehézsége. A folyamat olyan gyorsan zajlik, hogy sem szabad szemmel, sem a telefonom kamerájával nem ítélhetők meg egyértelműen annak részletei. Ezért olyan módszert kerestem, ahol a labda kiugrási magassága egyértelműen detektálható, méghozzá hangjelként.
 
4. Mérési eszközök: Akvárium, milliméterpapír, vonalzók, pingponglabda, cérna, karton, csigák, hurkapálcák, ragasztók (cellux, pillanatragasztó, szigetelő szalag).
 
5. Mérési elrendezés és a mérés menete: Kilyukasztott pingponglabdába cérnát ragasztottam, majd a 2. ábrán látható módon a csigákon átfűzött cérnát függőlegesen vezettem ki egy függőleges vonalzó mellett. Ezzel az elrendezéssel két dolgot nyertem és egyet veszítettem.


 

2. ábra. (1) akvárium, (2) kartonlap (detektor), (3) pingponglabda, (4) a pingponglabdába fűzött cérnaszál, (5) csigák, (6) hurkapálca és ragasztószalag a csigák rögzítéséhez, (7) vonalzó, (8) víz, (9) a kartonlap magasságát beállító milliméterpapírok, (10) csomó a cérnaszálon
 

‐ Milliméter pontossággal tudtam állítani a labda teteje és a vízfelszín közötti h' távolságot. (Csomót kötöttem a cérnaszál vonalzó melletti részére. Megfigyeltem a csomó helyét a vonalzón akkor, amikor a labda éppen elmerült, és ehhez viszonyítva tudtam h'-t beállítani különböző értékekre.)
‐ A labdát ,,pillanatszerűen'' tudtam indítani, anélkül, hogy a vízbe kellett volna nyúlnom (ami megzavarta volna a kiugrás folyamatát).
‐ A labda húzta maga után a vékony cérnát, ez szisztematikus mérési hibát okozhatott, aminek mértéke azonban nem volt jelentős. (Kipróbáltam, hogy egy labdát cérnaszállal, egy másikat pedig fogóval azonos mélységben tartottam, majd egyszerre indítottam el azokat. A mozgásuk között nem volt kimutatható eltérés.)
Az akváriumba (milliméterpapír csíkokkal ellenőrizhető magasságban) beszorítottam egy vízszintes helyzetű kartonlapot. A kartonlapnak ütköző labda hangos koppanással jelezte, hogy elérte-e a labda az adott H' magasságot.
 
6. Mérések. A d0 értékét az alig feszített cérnán lévő csomó helyzetének megfigyelésével mértem meg. Ez 0,6 cm-nek adódott. Ugyanakkor d0-t a labda m=2,5 g-nak mért tömegéből és a méretének gyári adatából (r=2,0 cm) is megbecsültem. A labda számolt átlagsűrűsége: ϱ'=m43r3π=0,074g/cm3, a vízé ϱ=1,0g/cm3. Ezekből (a gömbszelet térfogatának képletét felhasználva) egy olyan egyenletet kapunk, amelynek egyik valós gyöke: d00,67 cm.
a) Hd0 mérése.
A kartont H'=2r=4 cm magasságra állítottam. Először h'=0 magassággal próbálkoztam (a labda ilyenkor éppen elmerül a vízben). A labda nekikoppant a ,,detektornak''. Ezután negatív h' ,,mélységekkel'' végeztem méréseket, vagyis olyan helyzetekből indítottam el a labdát, amikor az részben kilógott a vízből, de nem úszott szabadon. h'=-1,6 cm-nél még hallottam koppanást, de h'=-1,7 cm-nél már nem. A határeset mért értéke tehát
|h'|=(1,65±0,05)cm,  
és ennek megfelelően a vízvonal mélysége
h=2r-d0-|h'|=4,0cm-(0,64±0,03)cm-(1,65±0,05)cm(1,7±0,1) cm,  
illetve a középpont mélysége a vízszint alatt:
s=r-|h'|(0,35±0,1)cm.

 
b) A legnagyobb kiugrási magasság mérése.
Azt tapasztaltam, hogy h növelésével H elért egy maximális értéket, utána csökkenni kezdett, de a maximum után mindig teljesült, hogy H>d0. Először azt vártam, hogy minél mélyebbről indul a labda, annál nagyobb sebességre gyorsul fel a vízben, és így annál nagyobbat ugrik. Nem ezt tapasztaltam!
Hmax méréséhez beállítottam a kartont valamekkora H' magasságra, majd megnéztem, milyen h' mélységekről indulva tudják ,,megkoppantani'' a labdák a kartont. Feltételeztem, hogy a H'(h') függvény a legnagyobb H'-ig szigorúan monoton növekszik, és utána szigorúan monoton csökken. Így amikor elég adatot gyűjtöttem valamekkora H' mellett, és ott megbízhatóan koppanásokat észleltem, akkor megnöveltem a H' magasságot és szűkítettem a h' intervallumot (ahol kerestem a maximális H'-höz tartozó h'-t). A mérés menete hasonlított egy magasugrás versenyhez. Minden H' magasságon minden versenyzőnek (adott h' mélységből indított labdának) 3 lehetőséget adtam. A sikeres ugrás (amikor a detektor hangjelet adott) ,,+'' értékelést kapott, a sikertelen ugrás (nem koppant a labda) pedig ,,-'' értékelést. Néhány kivételtől eltekintve minden ,,versenyző'' +++ vagy --- értéket kapott, ha nem ez volt a sorozat eredménye, akkor annak indítási hiba vagy egyéb oka lehetett.
A mérés 6 fordulóban zajlott. Az elsőt (H'=8 cm-t) három versenyző teljesítette: h'=2cm, h'=3cm és h'=4cm; kiesett viszont h'=5cm és h'1cm. Ezután H'-t néhány milliméterenként növelve egyre többen ,,estek ki'', és végül H'=8,8 cm-nél már csak egyetlen induló, h'=2,7 cm maradt sikeres. (A dolgozathoz mellékelt részletes táblázatot és fényképeket terjedelmi okokból nem közöljük. ‐ A szerk.)
Megállapítottam tehát, hogy h'=2,7 cm mélységből ugrik a legnagyobbat a pingponglabda, H'=8,7 cm magasra. Ezek az értékek az 1. ábrán látható jelölésekkel (a különböző eredetű becsült hibákat is figyelembe véve)
h=h'+2r-d0=(6,6±0,1)cm,s=h'+r=(4,7±0,1)cm,H=H'-2r+d0=(5,3±0,1)cm,S=H'-r=(6,7±0,1)cm
távolságoknak felelnek meg.