Feladat:	4892. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Jánosik Áron
Füzet:	2017/március, 185 - 186. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb atomi színképek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/december: 4892. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Vegyük a legegyszerűbb esetet, a hidrogénatom színképét, és alkalmazzuk a Rydberg-formulát: $\begin{array}{c}{\displaystyle f=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Itt $f$ a kibocsátott (vagy elnyelt) fény frekvenciája, $R$ az ún. Rydberg-állandó, $m$ és $n$ pedig természetes számok $\left(n>m\right)$. Legyenek $m$, $n$, $k$ természetes számok úgy, hogy $k>n>m$, és képezzük az alábbi két létező (a Rydberg-feltételnek megfelelő) frekvencia összegét: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle f_1=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)\mathrm{,}{f}_2=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle f_1+f_2=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right)=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{k^2}\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ez is a Rydberg-feltételnek megfelelő frekvencia. Tehát a hidrogéngáz esetén lehetséges, hogy két létező frekvencia összege is létező frekvencia.   Megjegyzés. Más, a hidrogénnél bonyolultabb atomok színképében is megvalósul a frekvencia-összegződés, hiszen az energiaszintek és a frekvenciák között fennáll a $\begin{array}{c}{\displaystyle h{f}_{i\mathrm{,}k}=E_i-E_k}\end{array}$ kapcsolat. Történetileg éppen a vonalas színképekben megfigyelt frekvenciaösszegek előfordulása (az ún. Rydberg‐Ritz-féle kombinációs szabály) vezetett ahhoz a felismeréshez, hogy a frekvenciák állandószorosa az atomokra jellemző energiaértékek különbségeként írható fel.