Feladat:	4891. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szakály Marcell
Füzet:	2017/március, 184 - 185. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgás egymásra merőleges elektromos és mágneses mezőben, Relativisztikus dinamika
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/december: 4891. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Tételezzük fel, hogy az elektronra csak a megadott elektromos és mágneses mezők hatnak, a gravitáció hatásától eltekinthetünk. A $q$ töltésű elektron akkor végezhet egyenes vonalú egyenletes mozgást, ha a rá ható erők eredője nulla. Az elektromos erő nagysága adott: $qE$. A mágneses tértől származó erő $qvB\text{cos}\alpha$ nagyságú, ahol a sebességvektor $\left(\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}\right)$ és a mágneses indukció $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">B</span></span>}$ vektora $\alpha$ szöget zár be egymással. A két erő eredője akkor lehet nulla, ha az irányuk ellentétes és a nagyságuk megegyezik: $\begin{array}{c}{\displaystyle qE=qvB\text{cos}\alpha \mathrm{,}\text{vagyis}\frac{E}{B}=v\text{cos}\alpha \le v\mathrm{.}}\end{array}$ Eszerint $\begin{array}{c}{\displaystyle v\ge \frac{E}{B}=350000000\frac{\text{m}}{\text{s}}>c\mathrm{,}}\end{array}$ ami nem lehetséges, hiszen $c$-t (a vákuumbeli fénysebességet) egyetlen mozgó test sebessége sem haladhatja meg. Nézzük meg, változhat-e a helyzet, ha az elektron ,,súlyát'' is figyelembe vesszük! Mivel a gravitáció nélküli esetben a probléma azzal volt, hogy a $qE$ erő legyőzéséhez a $qvB$ erő még $v\approx c$ esetben sem elég nagy, ezért a legnagyobb ,,javulást'' akkor várhatjuk, ha $qvB$ és $mg$ azonos irányú, összegük $qE$ ,,ellen dolgozik''. De még ilyenkor sem teljesülhet $qE=qvB+mg$, hiszen az ehhez szükséges sebesség: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\frac{qE-mg}{qB}\approx 3\mathrm{,}5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}>c\mathrm{.}}\end{array}$ (Az adatok behelyettesítése után látszik, hogy esetünkben ‐ az elektron kis tömege és a földi nehézségi gyorsulás kicsiny értéke miatt ‐ a gravitáció gyakorlatilag elhanyagolható.) Megállapíthatjuk tehát, hogy az adott erejű elektromágneses terekkel (földi gravitációval vagy anélkül) nem lehetséges, hogy egy elektron egyenes vonalban, egyenletesen mozogjon.