Feladat:	362. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fehér Szilveszter ,  Fekete Balázs Attila ,  Krasznai Anna ,  Olosz Adél ,  Páhoki Tamás ,  Szentivánszki Soma
Füzet:	2017/március, 173 - 175. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/október: 362. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A mérés előkészítése   Szükséges eszközök: ‐ különböző (A4-es) papírok: irodai nyomtatópapír, félfamentes rajzlap, színezett (zöld) műszaki rajzlap; ‐ két vonalzó; ‐ olló; ‐ cellux; ‐ ceruza és toll.   A mérés menete: Először a 2 cm széles csíkokat jelöltem ki és vágtam le a papírlapokból. Az egyik sorozatot a papírlap hosszabb oldalára merőlegesen, a másik sorozatot pedig azzal párhuzamosan. A csíkok hossza szemmel láthatóan különbözött, ezért szükségtelen volt őket külön jelölni. Ezután 2 cm-es közökkel beosztást készítettem a lapokon, az egyik végtől számított 7 cm-től 17 cm-ig, a nyomtatópapíron 5 cm-től 13 cm-ig. Később az egyik vonalzót celluxszal rögzítettem az asztallapon úgy, hogy túlérjen az asztalon, és egyértelműen meghatározza, milyen magasan van az asztal síkja. A papírcsíknak először a legnagyobb beosztását (17 cm, illetve 13 cm) illesztettem az asztal széléhez, ezt is celluxszal rögzítettem, és a másik vonalzót az előző mellett a papírig mozgatva leolvastam a legnagyobb lehajlást. Ugyanígy jártam el a többi mérésnél is: 2 centimétereket haladva egészen a legkisebb szabad hosszig (7 cm, illetve 5 cm), mindenhol megmértem a lehajlást.   A mérés kiértékelése: Adataimat táblázatba rendeztem. (Az M és P betűk az oszlopok felett a hosszú oldalra merőlegesen, illetve párhuzamosan kivágott csíkokra utalnak.)   ${\displaystyle \begin{array}{|ccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{zöld }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ M }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ P }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ félfam. }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ M }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ P }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ nyomt. }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ M }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ P}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ℓ</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ℓ</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ℓ</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math> [cm] }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0,9 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{‐ }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 7 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 0,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 0,1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,4 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 0,3 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0,6 }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,2 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0,5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 9 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,3 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,1 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 9 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5,5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,1}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 11 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 4,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2,4 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 11 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 8,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4,7 }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 13 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3,2 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7,3 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3,2 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 13 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 11,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7,6 }}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 15 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,1 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 15 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 10,2 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 17 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,8 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 17 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 14,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 7,8 }}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ \hline\end{array}}$   A mért adatokat grafikonon is ábrázoltam (1., 2. és 3. ábra).   1. ábra     2. ábra     3. ábra   A grafikonokon több érdekes dolgot is megfigyelhetünk. A legszembetűnőbb, hogy a hosszabb oldallal párhuzamos (P) csík $h$ lehajlása minden esetben kisebb, mint az ugyanazon papír másik (M) csíkjának ugyanakkora $\ell$ szabad hosszhoz tartozó lehajlása. Ez a papír gyártásából következő ún. szálirány miatt van. A papír a gyártása közben nagy sebességgel halad, a benne lévő cellulózszálak közül sok beáll a mozgás irányába. Ez azt eredményezi, hogy ebben az irányban ,,erősebb'' a papír, nehezebben hajlik le, mint szálirányra merőlegesen. Méréseimmel megállapítottam, hogy ‐ az általam vizsgált három papírlap mindegyikében ‐ a papírlap hosszabb oldalával párhuzamos a szálirány. A másik érdekesség, hogy míg a műszaki rajzlap és a félfamentes papír esetében az adatpárok pontjaira erősen nemlineáris (exponenciális vagy hatvány-)függvény illeszthető, addig a leggyengébb nyomtatópapírra jellemző pontokra a mérési tartományban egy olyan egyenes illeszkedik, melynek 0 helyen vett helyettesítési értéke negatív. Ezt úgy magyarázhatjuk, hogy a papírlapokba valamekkora belső feszítettség kerülhet a gyártás közben.   Mérési hibák: Mérésünk során a konkrét adatok csupán tendenciák meghatározására szolgálnak, ezt alapvetően nem befolyásolja a leolvasás és a vonalzó pontatlanságából származó kb. 2 mm-es abszolút (1-10%-os relatív) hiba. Mivel az érdekes információt az illesztett grafikonok tulajdonságaiból nyertünk, értelmetlen mérési hibát számszerűsíteni ebben a mérésben.