Feladat:	B.4687	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Adorján Dániel
Füzet:	2015/november, 469. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/február: B.4687

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Válasszuk ki tetszőleges helyen az első szorzásjel helyét, ezzel osszuk fel az eredeti számot $A$-ra és $B$-re. Legyen $k$ a $B$ szám hossza. Az eredeti szám értéke $A\cdot {10}^k+B$, míg a szorzásjel beszúrásával keletkező szorzat értéke $A\cdot B$. Mivel a $B$ szám $k$ darab számjegyből áll, ezért ${10}^k>B$. Így $\begin{array}{c}{\displaystyle A\cdot {10}^k+B>A\cdot B+B\ge A\cdot B\mathrm{.}}\end{array}$ Ezt a gondolatmenetet alkalmazhatjuk minden további szorzásjel beszúrásakor. Ebből megállapítható, hogy minden szorzásjel beszúrása csökkenti a kifejezés értékét. A legnagyobb számot tehát úgy kapjuk, ha nem szúrunk be szorzásjelet. Így a lehető legnagyobb szám a 123 456 789.