Feladat:	4870. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csenger Géza
Füzet:	2017/február, 119. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Newton-féle gravitációs erő, Coulomb-törvény, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/október: 4870. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Ismert adatok: $\gamma =6\mathrm{,}67\cdot {10}^{-11}\text{N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$ a gravitációs állandó, a Coulomb-állandó, $U=5000$ V a golyók potenciálkülönbsége, $\varrho =11340{\text{kg m}}^{-3}$ az ólom sűrűsége. Tudjuk, hogy a gravitációs és az elektrosztatikus vonzóerő értéke megegyezik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \gamma \frac{m^2}{r^2}=k\frac{Q^2}{r^2}\mathrm{.}}\end{array}$ (1) ahol $r$ a testek közötti távolság, $m$ a tömegük és $Q$ a töltésük abszolút értéke. Mivel a két test ,,egymástól távol'' van, $r$ sokkal nagyobb, mint a golyók $R$ sugara, és emiatt a $+Q$ és $-Q$ töltésű fémgömbök feszültsége egy-egy töltött gömb ,,végtelenhez'' viszonyított potenciáljának különbségeként számítható: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=k\frac{Q}{R}-k\frac{\left(-Q\right)}{R}=2k\frac{Q}{R}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) Az ólomgolyók tömege: $\begin{array}{c}{\displaystyle m=\frac{4\pi }{3}{R}^3\varrho \mathrm{.}}\end{array}$ (3) Az (1), (2) és (3) egyenlet elegendő információt ad ahhoz, hogy kiszámíthassuk a gömbök sugarát: $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\sqrt[4]{\frac{9}{64}\frac{U^2}{\gamma {\pi }^2{\varrho }^{2}k}}\approx 26\text{cm.<br>}}\end{array}$