Feladat:	4867. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Solymosi Réka
Füzet:	2017/február, 118. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Tökéletesen rugalmatlan ütközések
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/október: 4867. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Legyen az egyik test tömege $m$, sebessége pedig $v$. Ekkor ‐ a megadott feltételek szerint ‐ a másik test tömege $M=n\cdot m$, a sebessége pedig $V=\frac{v}{n}$. A lendületmegmaradás törvénye szerint a két test ütközés utáni sebessége: $\begin{array}{c}{\displaystyle u=\frac{mv+MV}{m+M}=\frac{2}{1+n}v\mathrm{.}}\end{array}$ Az energiaveszteségre megadott feltétel akkor teljesül, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}\left(m+M\right)u^2\le \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}M{V}^2\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Innen ($M$, $V$ és $u$ behelyettesítése, majd algebrai átalakítások után) kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle n^2-6n+1\ge 0.}\end{array}$ Ennek a másodfokú egyenlőtlenségnek a megoldásai: $\begin{array}{c}{\displaystyle n\le 3-\sqrt[]{8}\approx 0\mathrm{,}\mathrm{17,}}\end{array}$ ezt a lehetőséget $n\ge 2$ miatt elvethetjük, illetve $\begin{array}{c}{\displaystyle n\ge 3+\sqrt[]{8}\approx 5\mathrm{,}8.}\end{array}$ Mivel $n$ egész szám, a megadott feltételnek $n\ge 6$ tesz eleget.