A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Válasszuk meg értékét tetszőleges, 0-tól különböző valós számnak (egyébként a lépések során 0-val osztanánk): legyen , ahol . Az összefüggés alapján kiszámolhatjuk első néhány értékét:
Ezek alapján azt sejtjük, hogy ha , akkor | | Ezt teljes indukcióval bizonyítjuk. Láthattuk, hogy -re igaz. Tegyük fel, hogy -ig igaz, és bizonyítsunk -re. Feltételünk szerint: | | ebbe írjuk be az indukciós feltevésünket (-et -ként írva): | |
Alkalmazzuk az ismert | | összefüggést: Ezt beírva:
és éppen ezt akartuk belátni. Ezzel indukciós bizonyításunkat befejeztük. Könnyen látható behelyettesítéssel, de előbbi bizonyításunkból is látszik, hogy a felírt alakú függvények valóban ki is elégítik minden -re az összefüggést. Így tehát pontosan a következő függvények megfelelők: , ahol tetszőleges nemnulla valós szám. |