A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az , és -os szögek, mivel szabályos háromszögek csúcsairól van szó. Vegyünk fel egy tetszőleges pontot. Forgassuk el ezt pont körül pozitív irányba -kal, ekkor megkapjuk a pontot. Ezt követően a -t forgassuk el körül pozitív irányba -kal, ekkor kapjuk a pontot. Végül a pontot forgassuk el a körül pozitív irányba -kal, ekkor jutunk a ponthoz. Egymás után három azonos irányú -os forgatást végeztünk el, tehát egy -os forgatást. A -os forgatás egy középpontos tükrözésnek felel meg. A háromszögek szabályossága miatt -t -kal pozitív irányba körül elforgatva a ponthoz jutunk, ezt körül pozitív irányba -kal elforgatva a pontot kapjuk meg, ezt pedig körül pozitív irányba szintén -kal elforgatva visszakapjuk az pontot. Tehát az összesen -os forgatást elvégezve -ból visszajutunk -ba, tehát a fixpontja a középpontos tükrözésnek.
Azt látjuk, hogy -et -ra tükrözve a pontot kaptuk. Mivel középpontosan tükröztünk, az pont éppen a szakasz felezőpontja. Így az pontot a leírtak alapján meg is tudjuk szerkeszteni. -ból pedig megszerkeszthető a háromszög többi csúcsa is: -t pozitív irányba körül elforgatva megkapjuk a pontot, -t körül pozitív irányba szinén -kal elforgatva megkapjuk a pontot is. Tehát megszerkesztettük az háromszöget. Előfordulhat a szerkesztés során, hogy nem létezik a szakasz, mivel a két pont egybeesik. Ekkor a középpontos tükrözés fixpontja, vagyis éppen a keresett csúcs. Ezután a szerkesztés az előbb leírtak szerint, két forgatással fejezhető be. |
|