A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Először megmutatjuk, hogy a két-két szemközti háromszög területének szorzata egyenlő. Jelölje a hároszögek területét az ábra szerint , , és . A háromszögeknek az egyik átlóhoz tartozó magasságai legyenek és , ennek az átlónak az átlók metszéspontja által meghatározott szakaszai pedig legyenek és . Ekkor
tehát
Ezért , vagyis a négy terület szorzata négyzetszám. Tudjuk, hogy a négyzetszámok 4-gyel osztva vagy maradékot adnak. Mivel a számok 4-es maradéka csak az utolsó két számjegyüktől függ, ezért ha egy szám -re végződik, akkor a 4-es maradéka megegyezik a -nek a 4-es maradékával, azaz 2-vel. Tehát a területek szorzata nem végződhet -re. |
|