A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tételezzük fel, hogy Ond akkor jut el leghamarabb Kondhoz, ha valameddig egyenesen fut a parton a tópartig, onnan ugyancsak egyenesen átúszik a túlsó partra, majd a parton egyenesen szalad tovább. Bebizonyítjuk, hogy ez hibás feltevés, a leírt útvonal nem lehet a legrövidebb idejű mozgás a két megadott pont között. Legyen a vízbeugrás és a vízből kiszállás pontja a tó csúcsától , illetve távolságra, amint azt az ábra mutatja. Ha a leírt mozgás a lehető legrövidebb idejű lenne, akkor minden más mozgás, például az is, amikor Ond a vízparton teszi meg az partszakaszt, hosszabb ideig kellene tartson. Mivel a szárazföldön Ond 5-ször gyorsabb, mint a vízben: A vízben megtett út hossza a koszinusztétel felhasználásával | | A fenti egyenlőtlenség érvényessége esetén vagyis | | Ez azonban csak esetén teljesülhet, vagyis amikor Ond egyáltalán nem megy be a vízbe, hanem a tó csücskét megkerülve végig a szárazföldön szalad. A legrövidebb idejű (legrövidebb hosszúságú) mozgás nyilván az ábrán szaggatott vonallal jelölt és egyeneseket követi.
Megjegyzés. A feladatot az optikából ismert Fermat-elv segítségével is megpróbálhatjuk megoldani. Az optikai analógia alapján egy törésmutatójú prizmában terjedő fénysugár útját kellene megkeresnünk. Ilyen, a törési törvényt követő fénysugarat azonban (geometriai okokból) nem találunk, tehát a fény a prizmán keresztül nem juthat el Ond eredeti helyétől Kondig.
|