Kezdőlap


Feladat:	4838. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szőke Dániel
Füzet:	2017/január, 50 - 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gömbkondenzátor
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/április: 4838. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A töltött fémgömb belsejében nincs elektromos tér, a gömbön kívül pedig a tér olyan, mintha az összes töltés a gömb középpontjában koncentrálódna. Ha az $R = 10$ cm sugarú gömb töltése kezdetben $Q$ , akkor a potenciálja (vagyis az elektrométer által mutatott feszültség)

\begin{matrix} U = k \frac{Q}{R} = 15 kV. \end{matrix}

(1)

A másik, kezdetben töltetlen,

r

sugarú fémgömb csatlakoztatása után töltésáramlás indul meg a fémgömbök között, ami addig tart, amíg a két gömbfelület azonos elektromos potenciálra nem kerül. Ha az átáramlott töltést

Q'

-vel, a kialakuló közös potenciált pedig

U'

-vel jelöljük, akkor fennáll, hogy

\begin{matrix} U' = k \frac{Q - Q'}{R} = k \frac{Q'}{R} = 10 kV, \end{matrix}

(2)

illetve

\begin{matrix} k \frac{Q'}{R} = k \frac{Q - Q'}{R} . \end{matrix}

(3)

Megjegyzés. Mivel a két fémgömb viszonylag távol helyezkedik el egymástól, ezért a megosztás jelenségét figyelmen kívül hagyhatjuk, és a potenciálokat továbbra is egy-egy ponttöltés potenciáljából számolhatjuk. Feltételezzük továbbá, hogy az elektrométer is elegendően messze van a fémgömböktől, és az összekötő vezetékek sem torzítják el lényegesen az elektromos tereket.

Az (1)‐(3) egyenletekből a távolabbi fémgömb sugarára az

\begin{matrix} r = (\frac{U}{U'} - 1) R = (\frac{15 kV}{10 kV} - 1) \cdot 10 cm=5 cm \end{matrix}

eredményt kapjuk.