Feladat:	4831. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szemerédi Levente
Füzet:	2016/december, 569. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mesterséges holdak
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/április: 4831. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A Föld sugara: $r_{\text{F}}=6370\text{km}$, tömege: $m_{\text{F}}=5\mathrm{,}97\cdot {10}^{24}$ kg. A $d$ magasságban keringő, $m$ tömegű műholdra ható erő a Newton-féle gravitációs erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle f\frac{m{m}_{\text{F}}}{{\left(r_{\text{F}}+d\right)}^2}=m\frac{v^2}{r_{\text{F}}+d}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle v^2=f\frac{m_{\text{F}}}{r_{\text{F}}+d}=6\mathrm{,}67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^2}\cdot \frac{5\mathrm{,}97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{6370\text{km}+600\text{km}}=5\mathrm{,}71\cdot {10}^7\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis a keringési sebesség: $v=7\mathrm{,}56\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}$. A keringési pálya hossza: $s=2\left(r_{\text{F}}+d\right)\cdot \pi =4\mathrm{,}38\cdot {10}^7\text{m}$. A sebesség nagysága állandó, így a keringési idő: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{s}{v}=\frac{4\mathrm{,}38\cdot {10}^7\text{ m}}{7\mathrm{,}56\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}}=5\mathrm{,}79\cdot {10}^3\text{s}=1\mathrm{,}61\text{óra.}}\end{array}$