Kezdőlap


Feladat:	4790. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nenezic Patrick Uros
Füzet:	2016/december, 566 - 568. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Prizma, Fermat-elv
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/december: 4790. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Az ábra jelöléseit követjük. A fénysugár az első prizmára

\begin{matrix} α = \frac{φ}{2} = 22, 5^{\circ} \end{matrix}

beesési szöggel érkezik, a törési szög tehát (a Snellius‐Descartes-törvény szerint) így számolható:

\begin{matrix} sin β & = \frac{sin α}{n_{1}} = 0, 294, \\ β & = 17, 12^{\circ} . \end{matrix}

Amikor a fény az első prizmából átlép a másodikba, ismét a Snellius‐Descartes-törvényt (annak kicsit átalakított alakját) alkalmazhatjuk:

\begin{matrix} n_{1} sin (φ - β) = n_{2} sin \frac{φ}{2} . \end{matrix}

Ebből a második prizma keresett törésmutatója:

n_{2} = 1, 59

b)

A fénysugár eltolódása így számolható:

\begin{matrix} d = (x + y) tg (α - β) = [2 (H - h) tg \frac{φ}{2} + d tg \frac{φ}{2}] tg (α - β) = 0, 65 cm. \end{matrix}

c)

A fény az első prizmában

\begin{matrix} c_{1} = \frac{c}{1, 3} = 2, 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \end{matrix}

sebességgel

\begin{matrix} k = \frac{d}{sin (α - β)} = 0, 0693 m \end{matrix}

utat tesz meg (

c = 3 \cdot 10^{8}

m/s a fény sebessége levegőben), a második prizmában pedig

\begin{matrix} c_{2} = \frac{c}{1, 59} = 1, 89 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \end{matrix}

sebességgel

\begin{matrix} z = (h - d) tg \frac{φ}{2} = 0, 047 m \end{matrix}

utat. Ezekből adódóan a fénysugár egy hullámfrontja összesen

\begin{matrix} t = \frac{k}{c_{1}} + \frac{z}{c_{2}} = 5, 5 \cdot 10^{- 10} s \end{matrix}

ideig tartózkodik a kettősprizmában.