Feladat:	361. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fehér Szilveszter ,  Fekete Balázs Attila ,  Gémes Antal ,  Kovács Péter Tamás ,  Nagy Botond ,  Páhoki Tamás ,  Szentivánszki Soma
Füzet:	2016/december, 565 - 566. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/szeptember: 361. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Felhasznált eszközök: műanyag pohár; cérna; vékony, hosszú, fém rugó; fecskendő; víz; stopper; digitális mérleg. A mérés elve: A mérés célja a rugó rezgésre redukált tömegének ($m^{*}$) meghatározása. Ehhez a rugóra akasztott tömeg ($m$) és a rezgés periódusidejének $\left(T\right)$ mérését használjuk. Ezek közt a feladat szövegében megadott, illetve annak négyzetre emelésével kapható $\begin{array}{c}{\displaystyle T^2=4{\pi }^2\frac{\left(m+m^{*}\right)}{D}}\end{array}$ képlet teremt kapcsolatot (ahol $D$ a rugóállandó). Mint látható, ha $T^2$-t $m$ függvényében ábrázoljuk, olyan egyenest kapunk, amelynek meredeksége $4{\pi }^2/D$, és az egyenes az $m$ tengelyt nem az origóban, hanem $-m^{*}$-nál metszi. Ezt használjuk ki a mérés során. Elegendően sok mérési pontot felvéve azokra egyenest illeszthetünk, és annak paramétereit leolvasva megkapjuk a keresett $m^{*}$ értéket, valamint ‐ melléktermékként ‐ a $D$ rugóállandót is. A mérés menete: A műanyag pohár pereme alatt két lyukat fúrtam egymással szemben. Egy rövid cérnaszálat átfűztem rajtuk, és a cérna végeit lazán a pohárhoz kötöttem. A rugó egyik végét felül rögzítettem, a másikra ráakasztottam a poharat a cérnával. Függőleges irányban kicsit kitérítve megmértem tíz lengés idejét. Ezt még kétszer megismételtem. Ezután a fecskendővel kis mennyiségű vizet kimértem a pohárba. Ekkor ismét megmértem tíz lengés idejét. Ezt többször megismételtem, minden mennyiség esetén három mérést végezve, mérésenként tíz lengést vizsgálva. A három mérésből kiszámítottam egy lengés idejét, ezeket átlagoltam, és kiszámítottam a szórásukat. Ezután öt egyforma poharat (olyat, mint amit eddig használtam), valamint öt, az előzővel egyforma hosszúságú cérnaszálat egyszerre a mérlegre helyezve megmértem azok tömegét. Ezt öttel elosztottam és hozzáadtam a kimért vízmennyiségek tömegéhez. A mérés eredménye: Az öt pohár és cérnaszál együttes tömegét $22\mathrm{,}65\pm 0\mathrm{,}03$ g-nak mértem, tehát egy-egy pohár és a cérnaszál együttes tömege $4\mathrm{,}53\pm 0\mathrm{,}01$ g. Ezen a hibán kívül számolni kell a víz mennyiségének hibájával is. Ez minden egyes alkalommal $\pm 0\mathrm{,}1$ ml, vagyis $\pm 0\mathrm{,}1$ g. Ez a hiba a mérés során mindig hozzáadódik az előzőhöz, így megsokszorozódik. A mérés eredményeit és az azokból számított mennyiségeket táblázatba foglaltam. (A jól áttekinthető táblázatot a jegyzőkönyv tartalmazta, de azt ‐ terjedelmi okokból ‐ itt nem közöljük. ‐ A szerk.) A mérési adatokat (és azok becsült hibáját) grafikonon ábrázoltam, és az adatokra egyenest illesztettem. Az illesztett egyenes (s${}^2$ és g egységekben): $\begin{array}{c}{\displaystyle T^2=0\mathrm{,}0179m+0\mathrm{,}0221=0\mathrm{,}0179\cdot \left(m-1\mathrm{,}23\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Leolvashatjuk, hogy $m^{*}=1\mathrm{,}23$g, és ennek hibája (ami a mérési adatok és az illesztett egyenes paramétereinek bizonytalanságából adódik) $\pm 0\mathrm{,}17$g. Ezután megmértem három ilyen rugó tömegét, ami $\left(10\mathrm{,}75\pm 0\mathrm{,}03\right)$ g volt, tehát egy rugó tömege $\left(3\mathrm{,}58\pm 0\mathrm{,}01\right)$ g. A mért redukált tömeg ennek $\left(34\pm 5\right)\%$-a.   Megjegyzés. Elméleti megfontolások szerint egy (a többi tömeghez képest kicsi tömegű) rugó rezgésre redukált tömege a valódi tömegének az $\frac{1}{3}$-a. Ettől az általam mért ,,névleges'' érték 1%-kal tér el, ami jócskán a becsült hibahatáron belül van.