A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Helyezzük a rudakat az 1. ábrán látható koordináta-rendszerbe, és használjuk az ott látható jelöléseket.
1. ábra A rudak mozgása két részre bontható. Az első szakaszban a felső rúd az alsóra támaszkodik, tengelyeik távolsága . Egy bizonyos pillanatban azonban a rudak elválnak egymástól, ettől kezdve a felső rúd függőlegesen zuhan a talaj felé, az alsó pedig egyenletes sebességgel halad tovább vízszintesen. Jelölje az alsó rúd pillanatnyi sebességét , a felső rúd függőleges sebességét pedig . A mozgás első szakaszában az energiamegmaradás tétele szerint Üljünk bele ‐ képzeletben ‐ az alsó testtel együtt sebességgel mozgó koordináta-rendszerbe. Abban a pillanatban, amikor a két rúd elválik egymástól, tehát a felső rúd éppen nem nyomja az alsót, ez a vonatkoztatási rendszer inerciarendszer, tehát a Newton-törvények a megszokott alakjukban érvényesek. A két test sebességét és gyorsulását a 2. ábrán tüntettük fel. A felső rúd tengelye (ebben a koordináta-rendszerben) sugarú körpályán mozog az alsó, álló rúd tengelye körül.
2. ábra A mozgás sebessége érintő irányú, emiatt A felső rúdra az elválás pillanatában a függőleges fal sem fejt ki erőt, így a rúd gyorsulása függőlegesen lefelé . Ezen gyorsulásnak az alsó rúd felé eső komponense a körmozgás centripetális gyorsulása: vagyis
Megjegyzés. A (2) és (3) összefüggést differenciálszámítás segítségével is megkaphatjuk. Az egyenlet idő szerinti kétszeri deriválásával kapjuk, hogy | | Mivel , , továbbá a rudak elválásának pillanatában és , ezek az összefüggések valóban (2)-vel és (3)-mal egyenértékűek.
Az (1), (2) és (3) egyenletekből illetve a sebességekre adódik. A mozgás második szakaszában az alsó rúd sebessége már nem változik, maximális értéke tehát lesz. A felső rúd sebessége viszont nem az elválás pillanatában a legnagyobb, hanem akkor, amikor földet ér. Legyen a felső rúd sebessége a földet éréskor . A rendszer helyzeti energiájának a megváltozása a kezdőállapot és a felső rúd földet érése között , mert a felső rúd tengelye -nyit süllyedt. A helyzet energia megváltozása megegyezik a rendszer mozgási energiájának megváltozásával: ahonnan a maximális sebességek aránya pedig |
|